a) Áp dụng HTL => \(AE.AB=AH^2\)và \(AF.AC=AH^2\)

<=> Ta lần lượt có \(AE.m=AH^2\)và \(AF.n=AH^2\)

Tiếp tục áp dụng HTL => \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{\left(m^2+n^2\right)}{m^2n^2}\)

<=> \(AH^2=\frac{\left(m^2n^2\right)}{m^2+n^2}\)

=> AE.m=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)và AF.n=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\) 

=> AE; AF=......

b) Lần lượt áp dụng các HTL, ta có: 

\(BE.AE=HE^2\); \(AF.CF=HF^2\)

<=> \(BE.CF.AE.AF=\left(HE.HF\right)^2\)

Do tứ giác AEHF có 3 góc vuông => AEHF là HCN => HE=AF; HF=AE; AH=EF

<=> \(BE.CF.BC=AE.AF.BC\) \(=\frac{AE.AF.BC.AH}{AH}\)\(=\frac{AE.AB.AF.AC}{AH}\)(HTL)\(=\frac{AH^2.AH^2}{AH}=AH^3=EF^3\)(Lại Áp dụng HTL) 

=> \(BC.CF.BC=EF^3\left(đpcm\right)\)

dòng cuối là \(BE.BC.CF=EF^3\)nhé mình đánh vội nên viết nhầm

a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.

Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.

Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.

b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2

Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.

c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)

Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).

d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB

Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB

Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.

a, là hcn

câu b

từ câu a => hf // và = ae

mà hf = fm

=> fm // và = ae

=> đpcm

câu c

tam giác bnh có be vừa là dcao vừa trung tuyến

=> tam giác bnh cân b

=> bn=bh (1)

cmtt => ch=cm (2)

mà bc= bh+ch

=> bc^2 = (bh+ch+)^2

= bh^2 + 2 bh.ch +ch^2 (3)

(1) (2) (3) => ... (đpcm)

lười làm đầy đủ nên vắn ắt z thôi, thông cảm nhé ^_^

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^

Sao bổ sung hình vẽ không được vậy nè

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9\cdot16=144\)

hay AH=12(cm)

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=DE(Hai đường chéo)

mà AH=12(cm)

nên DE=12cm

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Help T . T

Đề thi thử + tính điểm với những đề mới nhất cả nhà tải app dùng thử nhé https://giaingay.com.vn/downapp.html

Ứng dụng giải toán đã được review rất hay bởi trang báo uy tín https://www.facebook.com/docbaoonlinethayban/videos/467035000526358/?v=467035000526358 Cả nhà tải ngay bằng link dưới đây nhé. https://giaingay.com.vn/downapp.html

điểm với những đề mới nhất cả nhà tải app dùng thử nhé https://giaingay.com.vn/downapp.html