ai nhanh nhất mình tk cho

cămmon

1, A=1/2 x (1/2 + 1/6 + 1/12+ 1/20 +1/30 +1/42)

    A= 1/2 x (1/1x2 + 1/ 2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7)

A=1/2 x (1/1 -1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 + 1/4 -1/5 + 1/5 - 1/6 +1/6 - 1/7 )

A= 1/2 x (1- 1/7)

A= 1/2 x 6/7

A=3/7

1/2 x 2 = 1

1/3 x 3 = 1

1/4 x 4 = 1

Vậy tổng của dãy số hạng là :

1 + 1 + 1 ... +1

Và đương nhiên tổng đó phải lơn hơn 1

Dấu cần điền là dấu ">"

minh ghi nham bai giai

Ta có :\(\frac{1}{\left[n\times\left(n-1\right)\right]}\)  =\(\frac{\left[\left(n-1\right)-n\right]}{\left[n\times\left(n-1\right)\right]}\) =  \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\)
Áp dụng : \(\frac{1}{1\times2}\) + \(\frac{1}{2\times3}\) + \(\frac{1}{3\times4}\) + ... + \(\frac{1}{48\times49}\) + \(\frac{1}{49\times50}\)
= \(\frac{1}{1}\) - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + ... + \(\frac{1}{48}\) - \(\frac{1}{49}\) + \(\frac{1}{49}\) - \(\frac{1}{50}\) 
= \(1-\frac{1}{50}\) 

= \(\frac{49}{50}< 1\)
Vậy : \(\frac{1}{1\times2}\) + \(\frac{1}{2\times3}\) + \(\frac{1}{3\times4}\) + ... + \(\frac{1}{48\times49}\) + \(\frac{1}{49\times50}\) < 1 
Ta có : \(\frac{1}{n\times n}\) < \(\frac{1}{\left[\left(n-1\right)\times n\right]}\) 
1/(2x2) < 1/(1x2) 
1/(3x3) < 1/(2x3) 
1/(4x4) < 1/(3x4) 
............. 
1/(49x49) < 1/(49x49) 
1/(50x50) < 1/(49x50) 
=> 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Vậy 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1

\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2009.2009}\)

\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

...

\(\dfrac{1}{2009.2009}< \dfrac{1}{2008.2009}=\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2009.2009}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}=1-\dfrac{1}{2009}< 1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2009.2009}< 1\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{3\times3}+\dfrac{1}{4\times4}+...+\dfrac{1}{2009\times2009}< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{2008\times2009}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}=1-\dfrac{1}{2009}< 1\)

 Ta có : 1/[n x (n - 1)] = [(n - 1) - n] / [n x (n - 1)] = 1/n - 1/(n - 1) 
Áp dụng : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) 
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/48 - 1/49 + 1/49 - 1/50 
= 1 - 1/50 < 1 
Vậy : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Ta có : 1/(n x n) < 1/[(n - 1) x n] 
1/(2x2) < 1/(1x2) 
1/(3x3) < 1/(2x3) 
1/(4x4) < 1/(3x4) 
............. 
1/(49x49) < 1/(49x49) 
1/(50x50) < 1/(49x50) 
=> 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Vậy 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1

Đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 

Ta thấy:

A=1/2*2+1/3*3+...+1/100*100<B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100   (1)

Ta lại có: 

B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<B<1 <=>A<1

A bé hơn 1 nha bạn

đặt \(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+\frac{1}{7.7}+\frac{1}{8.8}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}\)

\(A

A = 1

nha bạn  mình chắc chắn

nhưng cách lm như têk nào hả bạn

A = 1/2×2 + 1/3×3 + 1/4×4 + ... + 1/100×100

A < 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/99×100

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

A < 1 - 1/100 < 1

\(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{9}\)+ \(\frac{1}{16}\)+...+ \(\frac{1}{2401}\)+ \(\frac{1}{2500}\)

Dãy số trên  có :

50 - 2 + 1 = 49 số hạng

Tổng các tử số của sô hạng trên là :

1 x 49 = 49

Mà 49 < 2401; (2401 là mấu cố số hạng kế cuối cùng) mà 2401 : 49 = 49

Kết luận tổng dãy số trên có tử số < mẫu số -> tổng dãy số bé hơn 1

Dấu cần điền "<"

=1/2 -1/2 +1/3 -1/3 +....+1/50 -1/50=0

0<1

suy ra 1/2*2 +1/3*3 +.....+1/49*49 +1/50*1/50 <1

không chắc lắm nhưng nếu muốn bạ có thể tính "tổng xích ma" trên máy tích cầm tay casio fx 720

 tông này có thể tính được bang so hữu tỷ