a)x²-6x+9

=x²-2.x.3+3²

=(x-3)²

b)4x²+4x+1

=(2x)²+2.2x.1+1²

=(2x+1)²

c)4x²+12xy+9y²

=(2x)²+2.2x.3y+(3y)²

=(2x+3y)²

d)4x⁴-4x²+4

=(2x²)²-2.2x².2+2²

=(2x²-2)²

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= [(2x + 3y) +1]2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài tương tự:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

\(A=9x^2-6x+1\)

\(=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2\)

\(=\left(3x-1\right)^2\)

\(B=\)\(\left(2x+3y\right)^2+\left(2x+3y\right)+1\)

\(=\left[\left(2x+3y\right)^2+2.\left(2x+3y\right).\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(2x+3y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

=(2x+3y+1/2)^2+3/4

B = \(\left(2x+3y\right)^2+\left(2x+3y\right)+1\)

B = (2x + 3y + 1)(2x + 3y) + 1

GIÚPPP

=(2x+3y+1/2)^2+3/4

a) Ta có: \(x^2-8x+16\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot4+4^2\)

\(=\left(x-4\right)^2\)

b) Ta có: \(16x^2+y^2-8xy\)

\(=\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot y+y^2\)

\(=\left(4x-y\right)^2\)

c) Ta có: \(49a^2+4b^2+28ab\)

\(=\left(7a\right)^2+2\cdot7a\cdot2b+\left(2b\right)^2\)

\(=\left(7a+2b\right)^2\)

e) Ta có: \(\left(3x-2\right)^2-\left(3x+2\right)^2+4x^2+36\)

\(=\left[\left(3x-2\right)-\left(3x+2\right)\right]\cdot\left[\left(3x-2\right)+\left(3x+2\right)\right]+4\left(x^2+9\right)\)

\(=\left(3x-2-3x-2\right)\left(3x-2+3x+2\right)+4\left(x^2+9\right)\)

\(=-4\cdot6x+4\left(x^2+9\right)\)

\(=4\left(-6x+x^2+9\right)\)

\(=4\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=4\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(2x-6\right)^2\)

\(\left(2x+3y\right)^2+2\left(2x+3y\right)+1=\left(2x+3y+1\right)^2\)

\(\left(2x+3y\right)^2+2\left(2x+3y\right)+1=\left[\left(2x+3y\right)+1\right]^2=\left(2x+3y+1\right)^2.\)