Một hình bình hành ABCD có hai đỉnh A, B cố định, còn đỉnh C thay đổi trên một đường thẳng d. Tìm quỹ tích đỉnh D
Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A,B cố định, còn đỉnh C chạy trên một đường tròn (O;R). Tìm quỹ tích đỉnh D khi C thay đổi .
- Theo tính chất hình bình hành : BA=DC \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\). Nhưng theo giả thiết A,B cố định , cho nên \(\overrightarrow{AB}\) cố định . Ví C chạy trên (O;R) , D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\) , cho nên D chạy trên đường tròn O’ là ảnh của đường tròn O
- Cách xác định (O’) : Từ O kẻ đường thẳng // với AB , sau đó dựng véc tơ \(\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}\). Từ O’ quay đường tròn bán kính R , đó chính là đường tròn quỹ tích của D.
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A cố định, BD có độ dài ko đổi bằng 2a, còn A,B,D nằm trên 1 đường tròn cố định tâm O, bán kính R.Tìm Quỹ tích điểm C
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A cố định, BD có độ dài ko đổi bằng 2a, còn A,B,D nằm trên 1 đường tròn cố định tâm O, bán kính R.Tìm Quỹ tích điểm C
Sử dụng phép tịnh tiến nha
Mà tìm quỹ tích C trong trường hợp nào hã bạn ???????????
Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của ∆ A B C
A. Đường tròn O ; 1 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 1 3
B. Đường tròn O ; 2 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 3
C. Đường tròn O ; 4 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 4 3
D. Đường tròn ( O;3R ) là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3
Gọi I là trung điểm BC. Khi đó I G = 1 3 I A ⇒ G = V I ; 1 3
Mà A ∈ O ; R nên quỹ tích trọng tâm G của ∆ A B C là đường tròn O ; 1 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ), qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 1 3
Đáp án A
Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định BC = 2a và đỉnh A thay đổi. Qua B dựng đường thẳng d vuông góc với BC, d cắt đường trung tuyến AI của tam giác ABC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, biết rằng IH song song với KC. Tìm quỹ tích điểm A là
A. Đường thẳng x+2y+4a=0
D. Parabôn y=2ax2
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi
b) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a).
a) Dựng hình bình hành ADCE. Ta có D C → = A E → không đổi.
Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do AD = EC = a nên khi D chạy trên đường tròn (A;a) thì C chạy trên đường tròn (E;a) là ảnh của (A;a) qua phép tịnh tiến theo A E → .
b) Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE tại F.
Ta có
Do đó có thể xem I là ảnh của C qua phép vị tự tâm A, tỉ số . Vậy khi C chạy trên (E;a) thì I chạy trên đường tròn là ảnh của (E;a) qua phép vị tự nói trên.
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi
b) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a)
cho hình bình hành ABCD có góc B là góc tù, gọi E,F lần lược là hình chiếu của B,D xuống AC; gọi H,K lần lực là hình chiếu của C xuống AB và AD
1) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BEDF là hình bình hành
b) CH.CD = CB.CK
2) Hình bình hành ABCD có đường chéo AC cố định còn đỉnh B vá D thay đổi luôn có góc B là góc tù. Khi đó chứng minh: AB.AH + AD.AK không đổi
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết tọa độ A(1;0), B(2;0) và giao điểm I của hai đường chéo AC, BD nằm trên đường thẳng y=x. Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD
Từ giả thiết suy ra khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song AB, CD bằng 4.
Từ đó, do A, B thuộc Ox nên C(c;4), D(d;4)
Vì 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại I nằm trên đường thẳng y=x nên ta có hệ :
\(\begin{cases}2x=c+1=d+2\\2x=0+4\end{cases}\)
Từ đó tìm được x=2, c=3, d=2.
Vậy C(3;4), D(2;4)