Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n-13, n-1)$

$\Rightarrow 3n-13\vdots d; n-1\vdots d$

$\Rightarrow 3(n-1)-(3n-13)\vdots d$

$\Rightarrow 10\vdots d\Rightarrow d=1,2,5,10$

Để phân số trên tối giản thì $d\neq 2,5,10$

Điều này xảy ra khi $n-1\not\vdots 2$ và $n-1\not\vdots 5$

$\Leftrightarrow n\neq 2k+1$ với mọi $k$ là số nguyên bất kỳ và $n\neq 5m+1$ với $m$ là số nguyên bất kỳ.

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\) (điều kiện \(n\in N,n\ne2\))

Để p/số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản thì \(1+\frac{15}{n-2}\) cũng phải tối giản

\(\Rightarrow\frac{15}{n-2}\) tối giản

\(\RightarrowƯC\left(15,n-2\right)=1\)

Mà \(15⋮3,5\)

=> n - 2 không chia hết cho 3 và 5

\(\Rightarrow\begin{cases}n-2\ne3m\left(m\in N\right)\\n-2\ne5n\left(n\in N\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\)

Vậy \(\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\) thì phân số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản

Bg

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = \(\frac{n-1}{n-2}\) (n \(\in\)\(ℤ\); n \(\ne2\))

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) \(⋮\)d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n \(\in\)Z và n \(\ne2\)thì M là phân số tối giản.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M =  (n Zℤ; n )

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮d

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n Z và n thì M là phân số tối giản.

Gọi d là ƯC(n+1 ; n+2)

=> n+1 chia hết cho d  và n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1) chia hết d

=> 1 chia hết d

=> D=1

Vậy n+1/n+2 là phân số tối giản

Để n+3/n-2 \(\in\) Z

=> n+3 chia hết n-2

=> n-2 + 5 chia hết n-2

=> 5 chia hết n-2

=> n-2 \(\in\) Ư(5)={-1;1;-5;5}

Ta có: 

 Ta có \(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(\frac{n+3}{n-2}\in Z\) thì \(\frac{5}{n-2}\in Z\Leftrightarrow\left(n-2\right)\in\text{Ư}\left(5\right)=\text{ }\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\left(+\right)n-2=-5\Leftrightarrow n=-3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)n-2=-1\Leftrightarrow n=1\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)n-2=1\Leftrightarrow n=3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)n-2=5\Leftrightarrow n=7\left(tm\right)\)

Vậy để \(\frac{n+3}{n-2}\in Z\) thì \(n\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)

Tìm n thuộc Z sao cho phân số A=n/n-1 là một số nguyên

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

bài này dễ mà

a, Để a là phân số thì

\(n+2\ne0\)\(\Leftrightarrow n\ne-2\)

b, Để \(A\in Z\)\(\Rightarrow5⋮n+2\)

Hay \(n+2\inƯ\left(5\right)\)

Ta có các \(Ư\left(5\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Vậy có các trường hợp :

n + 2 = 1 => n = -1

n + 2 = -1 => n = -3

n + 2 = 5 => n = 3

n + 2 = -5 => n = -7

Vậy để \(A\in Z\Rightarrow n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

Ai có lời giải k ạ