Question

1)Tìm n thuộc N sao cho phân số n+13/n-2 tối giản

 

Answer 1

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\) (điều kiện \(n\in N,n\ne2\))

Để p/số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản thì \(1+\frac{15}{n-2}\) cũng phải tối giản

\(\Rightarrow\frac{15}{n-2}\) tối giản

\(\RightarrowƯC\left(15,n-2\right)=1\)

Mà \(15⋮3,5\)

=> n - 2 không chia hết cho 3 và 5

\(\Rightarrow\begin{cases}n-2\ne3m\left(m\in N\right)\\n-2\ne5n\left(n\in N\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\)

Vậy \(\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\) thì phân số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản