Ta có phân số \(\frac{n+3}{n-2}\)=\(\frac{n-2+5}{n-2}\)=\(\frac{n-2}{n-2}\)+\(\frac{5}{n-2}\)=1+\(\frac{5}{n-2}\)
Để phân số \(\frac{n+3}{n-2}\) tối giản thì phân số \(\frac{5}{n-2}\) phải tối giản
=>n-2\(⋮̸\)5
=>n-2\(\ne\)5k(kEN)
=>n\(\ne\)5k+2
Và n-2\(\ne\)0=>n\(\ne\)2
Mk nhầm nha bài này dễ
Đặt \(A=\frac{n+3}{n-2}\) là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)n+3 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)
Ta có:
\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)\)
Vậy Ư(5)là:[1;5]
Ta có bảng sau:
| n-2 | 1 | 5 |
| n | 3 | 7 |
Vậy n thỏa mãn 3;7
@Trịnh Thành Công giải sai rồi -.-
P/số tối giản thì tử và mẫu không có ước chung, làm sao tử chia hết cho mẫu đc? =.=''
Để phân số \(\frac{n+3}{n-2}\)tối giản thì n+3 chia hết cho n-2
Có n+3=(n-2)+5
Giả sử phân số \(\dfrac{n+3}{n-2}\) chưa tối giản
n+3;n-2 có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố d là ước chung của n+3 va n - 2
\(\Rightarrow n+3⋮d\)
\(n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Do d là số nguyên tố; 1chia hết cho d nên d ko có giá trị nào thỏa mãn
Vậy 2 số n+3, n-2 nguyên tố cùng nhau hay phân số \(\dfrac{n+3}{n-2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị n là số tự nhiên
Vay \(n\in N\) thì phân số n+3/n-2 là phân số tối giản
