\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\times\left(2x+1\right)>0\)

Th1:

\(x-\dfrac{3}{2}>0\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2}\)

\(2x+1>0\Leftrightarrow2x>1\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\)

( 1 )

Th2: 

\(x-\dfrac{3}{2}< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{2}\)

\(2x+1< 0\Leftrightarrow2x< -1\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{2}\)

( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta có:

\(\Rightarrow x< -\dfrac{1}{2};x>\dfrac{3}{2}\)

\(\left(2-x\right)\times\left(\dfrac{4}{5}-x\right)< 0\)

Th1:

\(2-x>0\Leftrightarrow x>2\)

\(\dfrac{4}{5}-x< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{4}{5}\)

( Loại )

Th2:

\(2-x< 0\Leftrightarrow x< 2\)

\(\dfrac{4}{5}-x>0\Leftrightarrow x>\dfrac{4}{5}\)

=> \(\dfrac{4}{5}< x< 2\)

1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)

2) \(\Rightarrow5\left(x-2\right).3\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

3) \(\Rightarrow2\left(x-4\right)\left(x-7\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=7\end{matrix}\right.\)

a) 

x+3=0⇔x=-3

x-5=0⇔x=5

b

5x-10=0⇔x=2

3x+6=0⇔x=-2

c) 

x-4=0⇔x=4

2x-14=0⇔x=7

1) ⇒[x=−3x=5⇒[

        [x=−3x=5

2) ⇒5(x−2).3(x+2)=0⇒[x=2x=−2⇒5(x−2).3(x+2)=0⇒[x=2x=−2

3) ⇒2(x−4)(x−7)=0⇒[x=4x=7

a) Giả sử `(x+1)^2 >= 4x` là đúng.

Có: `(x+1)^2 >=4x <=> x^2+2x+1>=4x`

`<=>x^2+1>=2x`

`<=>x^2-2x+1>=0`

`<=> (x-1)^2>=0 forall x`.

Vậy điều giả sử là đúng.

b) `x^2+y^2+2 >=2(x+y)`

`<=> (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1) >=0`

`<=>(x-1)^2+(y-1)^2>=0 forall x,y`

c) `(1/x+1/y)(x+y)>=4`

`<=> (x+y)/(xy) (x+y) >=4`

`<=> (x+y)^2 >= 4xy`

`<=> x^2+2xy+y^2>=4xy`

`<=> (x-y)^2>=0 forall x,y > 0`

d) `x/y+y/x>=2`

`<=> (x^2+y^2)/(xy) >=2`

`<=> x^2+y^2 >=2xy`

`<=> (x-y)^2>=0 \forall x,y>0`.

a) Xét hiệu \(\left(x+1\right)^2-4x\) = \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\text{4x}\) \(\ge\) 0

=> \(\left(x+1\right)^2\ge\text{4x}\) (điều phải chứng minh)

b) xét hiệu \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\) = \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

=> \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\ge0\)

=> \(x^2+y^2+2\ge2\left(x+y\right)\) (điều phải chứng minh)

c) Xét hiệu \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)-4\) = \((\dfrac{x+y}{xy})\left(x+y\right)-4=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\) \(\ge0\)​​​(vì x>0,y>0)

=>\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)\ge4\) (điều phải chứng minh)

d) Áp dụng bất đẳng thức Cau-Chy cho các số x>0;y>0 ta có

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2.\left(\dfrac{xy}{yx}\right)=2\)

=> \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (điều phải chứng minh)

Mình làm hơi tắt mong bạn thông cảm nhé

Chúc bạn học tốt

Bạn ơi xem lại cái ở trên nha!

a) Ta có: \(\left(x-\frac{1}{5}\right).\left(x+\frac{4}{7}\right)>0\)

   + \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}>0\\x+\frac{4}{7}>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{5}\\x>-\frac{4}{7}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(x>\frac{1}{5}\)

   + \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}< 0\\x+\frac{4}{7}< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{5}\\x< -\frac{4}{7}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(x< -\frac{4}{7}\)

Vậy \(x>\frac{1}{5}\)hoặc \(x< -\frac{4}{7}\)

b) Ta có: \(\left(x+\frac{2}{3}\right).\left(x+2\right)< 0\)

   + \(\hept{\begin{cases}x+\frac{2}{3}>0\\x+2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x>-\frac{2}{3}\\x< -2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(-\frac{2}{3}< x< -2\)( vô lí )

    + \(\hept{\begin{cases}x+\frac{2}{3}< 0\\x+2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{2}{3}\\x>-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(-\frac{2}{3}>x>-2\)

Vậy \(-2< x< -\frac{2}{3}\)

a) Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}>0\\x+\frac{4}{7}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{5}\\x>-\frac{4}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow x>\frac{1}{5}\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}< 0\\x+\frac{4}{7}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{5}\\x< -\frac{4}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow x< -\frac{4}{7}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>\frac{1}{5}\\x< -\frac{4}{7}\end{cases}}\)

b) Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+\frac{2}{3}>0\\x+2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-\frac{2}{3}\\x< -2\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}x+\frac{2}{3}< 0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -\frac{2}{3}\\x>-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2< x< -\frac{2}{3}\)

Vậy -2 < x < -2/3

a) Vì \(\left|2x+4\right|\ge0;\left|y\right|\ge0\)

mà \(\left|2x+4\right|+\left|y\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x+4\right|=0\\\left|y\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right)\)

| x | +  | 2x - 3 | = 0     (1) 

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge0\\\left|2x-3\right|\ge0\end{cases}}\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|2x-3\right|\ge0\forall x\)  (2)

Từ (1) và (2) =>  (1) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|=0\\\left|2x-3\right|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2x=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(x\in\varnothing\)

@@ Học tốt

!!! K chắc

    3(x+3)-x(x+3)=0

     (x+3)(3-x)     =0

      x+3 =0 hoặc 3-x=0   =>x={-3;3}