a. Hàm số y = -2x + 1 có đồ thị là đường thẳng => Không có cực trị  ( điều này hiển nhiên )

b) \(y=f\left(x\right)=\frac{x}{3}\left(x-3\right)^2\)

Có: 

\(y'=f'\left(x\right)=\frac{1}{3}.\left(x-3\right)^2+\frac{x}{3}.2.\left(x-3\right)=\frac{1}{3}\left(x-3\right)\left(x-3+2x\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(f''\left(x\right)=x-1+x-3=2x-4\)

+) \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

+) Với x =3 có: \(f''\left(3\right)=2.3-4=2>0\)=> y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 3.

+ Với x = 1 có: \(f''\left(1\right)=2.1-4=-1< 0\)=> y = f ( x ) đạt cực đại tại x =1

Còn có nhiều cách khác nữa: Vẽ đồ thị, vẽ bảng biến thiên,...

hay vải chưởng đè sai mà bn vẫn làm được

Đáp án A.

Đặt u = x 2 - 2 x ,  ta có y = f u ⇒ y ' = 2 x - 2 f ' u = 2 x - 2 f ' x 2 - 2 x .  

Do đó, phương trình y ' = 0 ⇔ [ 2 x - 2 = 0 x 2 - 2 x = - 2 x 2 - 2 x = - 1 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x - 1 3 = 0 x 2 - 2 x + 2 = 0 x 2 - 2 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2 .  

Vậy hàm số đã chốc 3 điểm cực trị là x = 0; x= 1; x = 2.

ĐKXĐ: \(2x-x^3>=0\)

=>\(x^3-2x< =0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x< =-\sqrt{2}\\0< =x< =\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(y=\sqrt{2x-x^3}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-x^3\right)'}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}=\dfrac{2-3x^2}{2\cdot\sqrt{2x-x^3}}\)

Đặt y'=0

=>\(2-3x^2=0\)

=>\(3x^2=2\)

=>\(x^2=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi \(x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) thì \(y=\sqrt{2\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)^3}\)

\(=\sqrt{\dfrac{4\sqrt{6}}{9}}=\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{\sqrt{6}}\)

a. TXĐ: D=R

$y'=3x^2-6x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

$y''=6x-6$

$y''(0)=-6<0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=0$, giá trị cực đại tương ứng là $y=9$

$y''(2)=6>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$, giá trị cực tiểu tương ứng là $y=5$

b. TXĐ: $D=R$

$y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+15x+3$

$y'=x^2-4x+15=(x-2)^2+11>0$ với mọi $x\in D$

Do đó hàm $y$ đồng biến trên toàn tập xác định nên không có cực trị.

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có tọa độ 3 cực trị: \(A\left(0;5\right)\) ; \(B\left(-1;4\right)\) ; \(C\left(1;4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-1\right)\Rightarrow AC=\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;0\right)\Rightarrow BC=2\)

Chu vi: \(AB+BC+AC=2+2\sqrt{2}\)

Đáp án D

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x=-1 nên loại m=0

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x=-1. Chọn m=2.

Vậy với m=2 thì hàm số  y = ( m - 1 ) x 4 - m 2 - 2 x 2 + 2019  đạt cực tiểu tại x=-1

Chọn A

Ta có: , .

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1

.