a: BC vuông góc SA

BC vuông góc AB

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SAB) vuông góc (SBC)

b: BA vuông AD

BA vuông góc SA

=>BA vuông góc (SAD)

=>BA vuông góc SD

Lấy H là trung điểm của SD

=>HM//DC

=>HM vuông góc BC

ΔSAD vuông tại A nên AH vuông góc SD

=>SD vuông góc (BAH)

=>SD vuông góc (ABM)

=>(SCD) vuông góc (ABM)

a. Ta có : \(BC\perp SA;BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\)

b.Dễ dàng c/m : \(AB\perp\left(SAD\right)\) \(\Rightarrow AB\perp SD\)

Lấy H là TĐ SD \(\Rightarrow MH\) // DC // AB 

\(\Delta SAD\) vuông cân tại A ; H là TĐ SD \(\Rightarrow AH\perp SD\)

Suy ra : \(SD\perp\left(ABH\right)\Rightarrow SD\perp\left(ABM\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(ABM\right)\left(đpcm\right)\)

\(\Delta SAB\) đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow SH\perp AD\) (1)

\(AD\perp AB\) (2) (đáy là hv)

(1);(2) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

b/ \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCH}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường cao tam giác đều), \(CH=\sqrt{BC^2+BH^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(tan\widehat{SCH}=\frac{SH}{CH}=\frac{\sqrt{15}}{5}\Rightarrow\widehat{SCH}\approx37^045'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AD//BC\\AD\perp\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(SB=BC=a\Rightarrow\Delta SBC\) vuông cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BSC}=45^0\)

Gọi K là trung điểm CD \(\Rightarrow HK\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(SHK\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(HK=AD=a\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\frac{SA}{HK}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{SKH}\approx40^053'\)

c/ Trong tam giác SHK, từ H kẻ \(HP\perp SK\Rightarrow HP\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow HP=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

\(\frac{1}{HP^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HK^2}\Rightarrow HP=\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(AB=2HB\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)

Từ H kẻ \(HQ\perp SB\Rightarrow HQ\perp\left(SBC\right)\Rightarrow HQ=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)

\(\frac{1}{HQ^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HB^2}\Rightarrow HQ=\frac{SH.HB}{\sqrt{SH^2+HB^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Chọn B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) \(\Rightarrow H\) thuộc trung trực AB (do SAB đều)

\(\Rightarrow H\) thuộc trung trực CD \(\Rightarrow HC=HD\Rightarrow SC=SD\Rightarrow\Delta SCD\) vuông cân tại S (1)

\(\Rightarrow SC=SD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(IJ=AB=a\) ; \(SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(SJ=\frac{CD}{2}=\frac{a}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)

\(\Rightarrow IJ^2=SJ^2+SI^2\Rightarrow SI\perp SJ\) (pitago đảo)

Mà \(CD\perp\left(SIJ\right)\Rightarrow CD\perp SI\)

\(\Rightarrow SI\perp\left(SCD\right)\)

Tương tự \(AB\perp\left(SIJ\right)\Rightarrow AB\perp SJ\Rightarrow SJ\perp\left(SAB\right)\)

b/ (1) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\)

a: \(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

tan SCA=SA/AC=1/căn 2

=>góc SCA=35 độ

b:

Kẻ BH vuông góc AC tại H

(SB;SAC)=(SB;SH)=góc BSH

\(HB=\dfrac{a\cdot a}{a\sqrt{2}}=a\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

AH=AC/2=a*căn 2/2

=>\(SH=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2};HB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};SB=a\sqrt{2}\)

\(cosBSH=\dfrac{SB^2+SH^2-BH^2}{2\cdot SB\cdot SH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>góc BSH=30 độ

c: (SD;(SAB))=(SD;SA)=góc ASD

tan ASD=AD/AS=2

nên góc ASD=63 độ