1. Cho x+y=9 Tính
A= x^2+2xy+y^2-6x-6y-5
cho các số x và y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x^3-3x^2+6x+1=0\\y^3-6y^2+15y-9=0\end{cases}}\).Tính \(A=x^2+y^2+y-x-2xy\)
cho các số x và y thỏa mãn x^3-3x^2+6x+1=0;y^3-6y^2+15y-9=0.Tính A=x^2+y^2+y-x-2xy
Cho x +y =-9 .Giá trị của b/thức ;D=x^2+2xy+y^2-6x-6y-15
\(D=x^2+2xy+y^2-6x-6y-15\)
\(=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)-15=-9^2-6\cdot\left(-9\right)-15=120\)
Cho x + y = -9. Tính \(D=x^2+2xy+y^2-6x-6y-15\)
\(D=x^2+2xy+y^2-6x-6y-15\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)-15\)
\(=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)-15\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y-6\right)-15\)
\(=\left(-9\right)\left(-9-6\right)-15\)
\(=120\)
Cho x+y=9. Giá trị biểu thức D=x2+2xy+y2-6x-6y-15.
D=x2+2xy+y2-6x-6y-15
D=(x^2+2xy+y^2)-(6x+6y)-15
D=(x+y)^2 - 6(x+y) - 15
D=(x+y)(x+y-6-15)
D= 9 . 9 - (-21)
D= 102
2.Cho x+y=2.Tính giá trị biểu thức:
A=x2+2xy+y2-6x-6y-5
B=3\(\times\)(x2+y2)-(x3+y3)+1
\(A=x^2+2xy+y^2-6-6y-5=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)-5=2^2-6\cdot2-5=-13\)
\(B=3\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)+1\)
\(=3x^2+3y^2-\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+1\)
\(=3x^2+3y^2-2\left(x^2+xy+y^2\right)+1\)
\(=3x^2+3y^2-2x^2+2xy-2y^2+1=x^2+2xy+y^2+1\\ =\left(x+y\right)^2+1=2^2+1=5\)
Phân tích đa thức thành phân tử:
a,6x-6y
b,2xy+3z+6y+xz
c,x^2+6x+9-y^2
d,9x-x^3
e,x^2-xy+x-y
a) \(6x-6y=6\left(x-y\right)\)
b)\(2xy+3x+6y+xz\)
\(=\left(2xy+xz\right)+\left(6y+3z\right)\)
\(=x\left(2y+z\right)+3\left(2y+z\right)\)
\(=\left(2y+z\right)\left(x+3\right)\)
c)\(x^2+6x+9-y^2\)
\(=\left(x^2+6x+9\right)-y^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-y+3\right)\left(x+y+3\right)\)
d) \(9x-x^3\)
\(=x\left(9-x^2\right)\)
\(=x\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)
e)\(x^2-xy+x-y\)
\(=\left(x^2-xy\right)+\left(x-y\right)\)
\(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+1\right)\)
a, 6x - 6y = 6( x-y )
b, 2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + 6y ) + ( 3z + xz )
= 2y( x + 3 ) + z ( 3 + x )
= 2y( 3 + x ) + z ( 3 + x )
= ( 3 + x ) ( 2y + z )
c, x2 + 6x + 9 - y2 = ( x2 + 6x + 9 ) - y2
= ( x + 3 )2 - y2
= ( x + 3 - y ) ( x + 3 + y )
d , 9x - x3 = x ( 9 - x2 )
= x ( 3 - x ) ( 3 + x )
e, x2 - xy + x - y =( x 2 - xy ) + ( x - y )
= x ( x - y ) + ( x - y )
= ( x - y ) ( x + 1 )
\(a,6x-6y=6\left(x-y\right)\)
\(b.2xy+3z+6y+xz\)
\(2y\left(x+3\right)+z\left(x+3\right)\)
\(\left(2y+z\right)\left(x+3\right)\)
\(c,x^2+6x+9-y^2\)
\(\left(x+3\right)^2-y^2\)
\(\left(x+3-y\right)\left(x+3+y\right)\)
\(d,9x-x^3\)
\(x\left(9-x^2\right)\)
\(x\left(3^2-x^2\right)=x\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)
\(e,x^2-xy+x-y\)
\(x\left(x+1\right)-y\left(x+1\right)\)
\(\left(x+1\right)\left(x-y\right)\)
cho các số x và y thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2+6x+1=0\\y^3-6y^2+15y-9=0\end{matrix}\right.\).Tính \(A=x^2+y^2+y-x-2xy\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+y^2+6y-2xy+9=0\\2x^2+3x+y-\left(3x+1\right)\sqrt{y}-2=0\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(y\ge0\)
pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\) \(\left(x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)
\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)
\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)
Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.