hình đâu bạn                                               

Câu 1: trang 73 sách giáo khoa 8 tập 1

Câu 2: trang 73 sách giáo khoa 8 tập 1

Where's hình ???

Vẽ hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm của AD và BC là E, giao điểm của AC và BD là O; M, N lần lượt là trung điểm của AB và DC.

Ta cần chứng minh E, M, O, N cùng thuộc một đường thẳng.

Gọi N' là giao điểm của EM với DC.

Do AB// CD nên áp dụng định lý Ta let cho các tam giác EDN' và EN'C , ta có:

\(\frac{AM}{DN'}=\frac{EM}{EN'}=\frac{BM}{N'C}\)

Lại có AM = BM nên DN' = N'C hay N' là trung điểm DC.

Suy ra N' trùng N hay E, M, N thẳng hàng.

Gọi N'' là giao điểm của MO với CD.

Do AB// CD nên áp dụng hệ quả định lý Ta let, ta có :

\(\frac{AM}{N''C}=\frac{MO}{ON''}=\frac{MB}{DN''}\)

\(\Rightarrow N''C=DN''\) hay N'' trùng N.

Vậy nên E, M, O, N thẳng hàng.

Không nhé bạn, đây chỉ là tính chất của hình thang cân thôi

Kéo dài \(DA,CB\)cắt nhau tại \(E\).

Xét tam giác \(CDE\)có: 

\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)(vì \(ABCD\)là hình thang cân) 

suy ra \(\Delta CDE\)cân tại \(E\).

\(\Rightarrow ED=EC\)

\(AB//CD\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDC},\widehat{EBA}=\widehat{ECD}\)(góc đồng vị) 

suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

\(\Rightarrow\Delta EAB\)cân tại \(E\)

\(\Rightarrow EA=EB\)

Suy ra \(ED-EA=EC-EB\Leftrightarrow AD=BC\).

Xét tam giác \(ADC\)và tam giác \(BCD\)có: 

\(AD=BC\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

\(CD\)chung

suy ra \(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BD\)(hai cạnh tương ứng)

+ Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

→ Đáp án A sai vì hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc tạo ra hình thang.

+ Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

→ Đáp án B đúng.

+ Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

→ Đáp án D đúng, đáp án C sai.