mình hướng dẫn nhé

a) sử dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông. Đây là tính cạnh

còn tính góc thì sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc 

áp dụng công thức là làm đc đấy mà

b) sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau rồi xét \(\Delta\)có tia phân giác đồng thời là đường cao, đường trung trực

c) chứng minh tiếp tuyến ta chứng minh \(\Delta\)vuông 

d) mình chưa nghĩ ra nhưng chắc là sử dụng hệ thức lượng quy về \(\Delta\)

vuông 

3.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 14cm, BC= 50cm. Gọi h là trung điểm AC. Đường vuông góc được vẽ từ H của AC cắt đường phân giác góc B ở K, và cắt BC tại M. Từ H hạ HD vuông góc BC (H thuộc BC).

a) tính HC.

b) CM: tam giác BKC vuông.

c) tính BK.

d) CM: DB^2 – DC^2= AB^2

a.Xét  có:

ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)

Chung 
ˆABD=ˆMBD���^=���^

(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a 

 trung trực 

 là trung trực 

c.Ta có: 

 là trực tâm 

Xét  có:

Chung ^B�^

ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)

 cân tại 

d.Ta có:  cân tại  là trung điểm 

Trên tia đối của tia  lấy điểm  sao cho 

Xét  có:

ˆKNP=ˆCNF���^=���^

→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��

Xét  có:

ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��

Chung 

ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��

 là trung điểm 

Do  là trung điểm 

 đồng quy tại trọng tâm  

phản đối online math

Ta có \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\)) 

Mà \(\widehat{B}=\tan^{-1}\left(\dfrac{AC}{AB}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{32}{24}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{4}{3}\right)\approx53,13^o\)

Nên \(\widehat{HAC}\approx53,13^o\)

Ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40\) cm

\(\Rightarrow IB=IC=20cm\)

Ta có \(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{32^2}{40}=25,6cm\) 

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24.32}{40}=19,2cm\)

Do vậy \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{IK}{AH}\Rightarrow IK=\dfrac{CI.AH}{CH}=\dfrac{20.19,2}{25,6}=15cm\)

Mặt khác \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{CK}{CA}\Rightarrow CK=\dfrac{CI.CA}{CH}=\dfrac{20.32}{25,6}=25cm\)

\(\Rightarrow C_{CIK}=CI+CK+IK\) \(=20+15+25=60cm\)

Mặt khác, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.24.32=384cm^2\)

Lại có \(\Delta CIK~\Delta CAB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{CIK}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{IK}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{15}{24}\right)^2=\dfrac{25}{64}\)

\(\Rightarrow S_{CIK}=\dfrac{25}{64}S_{CAB}=\dfrac{25}{64}.384=150cm^2\)