Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. CMR:
a, AB.AF=AC.AE
b, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c, BH.BE+CH.CF=\(^{BC^2}\)
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC
b) Chứng minh CH.CF=CD.CB
c) Chứng minh CB2 =BH.BE+CH.CF
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC
b) Chứng minh : CH.CF = CD.CB
c) Chứng minh: CB2 = BH.BE + CH.CF
cho tam giác abc có 3 góc nhọn, vẽ các đường cao be, cf cắt nhau tại h(c thuộc ac, f thuộc ab).
a) Tam giác aeb đồng dạng với tam giác afc
b) tam giác aef đồng dạng với tam giác abc.
c) Tia ah cắt bc tại d. Vẽ dm vuông vs AB, DN vuông vs ac, dk vuông vs cf, trong đó (m thuộc ab, n thuộc ac, k thuộc cf). CMR: m, k, n thẳng hàng.
LÀM GIÚP MÌNH PHẦN IN ĐẬM NHÉ. CẢM ƠN
a) Do đg cao BE cắt đg cao CF ở H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH là đg cao => AH ⊥ BC (đpcm)
b) Xét ΔAEB và ΔAFC có
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) chung
=> ΔAEB ∼ ΔAFC
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow AE\times AC=AF\times AB\left(đpcm\right)\)
c) Xét Δ AEF và ΔABC
\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\widehat{ABC}\)chung
=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)
bn ơi câu c là chứng minh 3 đường thẳng hàng mà bn
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. chứng minh: a) tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC b) AF.AB=AE.AC
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm; gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC, BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC và đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O
a. CM: tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b. CM: AH = 2ON
c. khi AH = OA . Tính góc BAC.
a) Xét ΔDBA và ΔFBC có:
\(\widehat{CBA}:chung\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\) \(=90^0\)
=> ΔDBA∼ΔFBC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔABC và ΔDBF có:
\(\widehat{CBA}: chung\)
\(\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\) (cmtrn)
=> ΔABC∼ΔDBF (c.g.c)
Cho tam giác nhọn ABC . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b) BH.BE + CH.CF = BC2
c) AD.HD < BC2/4
d) Gọi I,K,Q,R lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ E xuống AB,AD ,CF,BC . Chứng minh bốn điểm I,K,Q,R cùng nằm trên một đường thẳng.
a, Xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\) có:
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ACF~\Delta ABE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AF}{AE}\)
\(\Rightarrow AC.AE=AB.AF\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{CAB}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
b, Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta BEC\) có:
\(\widehat{EBC}\) là góc chung
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDH}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BDH~\Delta BEC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\)
\(\Rightarrow BE.BH=BC.BD\left(1\right)\)
Tương tự như trên ta được: \(\Delta CDH~\Delta CFB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CF}\)
\(\Rightarrow CF.CH=CD.CB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE.BH+CH.CF=BD.BC+BC.CD=BC\left(BD.CD\right)=BC^2\)
\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC^2\)
d,EI _|_ AB ; CE _|_ AB => EI // CE => AI/IF = AE/EC (đl)
EK _|_ AD; CD _|_ AD => EK // CD => AK/KD = AE/EC (đl)
=> AI/IF = AK/KD; xét tam giac AFD
=> IK // FD (1)
ER _|_ BC; AD _|_ BC => ER // AD => CR/RD = CE/EA (đl)
EQ _|_ CF; AF _|_ CF => AH // AF => CH/FH = CE/AE (đl)
=> CR/RD = CH/FH; xét tam giác CFD
=> HR // FD (2)
EK _|_ AD; AD _|_ BD => EK // BD => KH/HD = EH/HB (đl)
EH _|_ CF; CF _|_ BF => EH // FB => EH/HB = QH/HF (đl)
=> KH/HD = QH/HF
=> KH // ED (3)
(1)(2)(3) => I;K;H;R thẳng hàng (tiên đề Ơclit)
c) Tam giác HCD đồng dạng BAD. \(\frac{HD}{BD}=\frac{CD}{AD}\)
\(HD.AD=CD.BD\)
\(4HD.AD=4CD.BD\)
Lại có : \(BC^2=BD^2+CD^2+2BD.CD\)
\(BC^2-4.CD.BD=BD^2+CD^2-2BD.CD=\left(BD-CD\right)^2\)
Mà \(\left(BD-CD\right)^2>0\)
\(BC^2>4CD.BD\) . \(BC^2>4HD.AD\)
\(HD.AD< \frac{BC^2}{4}\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . AH cắt BC tại D và cắt (O) tại I .
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC và AH BC tại D .
b) Chứng minh AEF ABC và EA.EC EH.EB.
c) Chứng minh 4 điểm A, E, H , F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm J của đường tròn đó.
d) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O;R). Chứng minh BK AB;KC AC từ đó suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm ; M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC , đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O.
a- Chứng minh : tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC ; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b- Chứng minh : AH =2ON
c- Khi AH= OA . Tính góc BAC.
a) Xét ΔDBA và ΔFBC
Có : góc ADB = góc BFC do đều bằng 90 độ
góc B chung
suy ra tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC ( g.g )
Xét tam giác ABC với tam giác DBF
Có : góc ABC chung (1)
Tương tự khi ta c/m tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC
ta cũng có thể c/m đc tam giác BFC đồng dạng tam giác BDA
nên suy ra tỉ số \(\frac{BF}{BD}\)=\(\frac{BC}{BA}\) (2)
Từ 1 và 2 thì suy ra cái cần c/m còn lại
Mik ko vẽ hình được lâu lắm ! Mak mik mới làm đc a) mik đang nghĩ câu b)
