gọi d là ƯCLN(2n-1;9n+4)

ta có:

[9(2n-1)]-[2(9n+4)] chia hết d

<=>[18n-9]-[18n+8] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

vậy UCLN(2n-1;9n+4)=1

Đặt yCLN(2n+ 4 ; 4n + 6) = d

2n  +4 chia hết cho d => 4n + 8 chia het cho d

4n + 6 chia het cho d

=> [(4n + 8) - (4n + 6)] chia het cho d

2 chia hết cho d => d = 2

Vậy UCLN(2n + 4 ; 4n + 6) = 2 

Gọi ƯCLN(2n+3,3n+4)=d(d thuộc N*)

=>2n+3 và 3n+4 chia hết cho d

=>3.(2n+3) và 2.(3n+4) chia hết cho d

=>6n+9 và 6n+8 chia hết cho d

=>(6n+9)-(6n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4)=1

a) Giả sử ƯCLN(n,n+1)=d (d\(\in\)N*)

Nên   n chia hết cho d             \(\Rightarrow\)n+1-n=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1

         n+1 chia hết cho d        

Vậy ƯCLN(n,n+1)=1

b) Giả sử ƯCLN(n,2n+1)=d (d\(\in\)N*)

Nên    n chia hết cho d                 

          2n+1 chia hết cho d

Nên    2n chia hết cho d           \(\Rightarrow\)2n+1-2n=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1

          2n+1 chia hết cho d 

Vậy ƯCLN(n,2n+1)=1

c) Giả sử ƯCLN(3n+1,4n+1)=d (d\(\in\)N*)

Nên   3n+1 chia hết cho d

         4n+1 chia hết cho d

Nên   4(3n+1) chia hết cho d        

         3(4n+1) chia hết cho d

Nên   12n+4 chia hết cho d      \(\Rightarrow\)12n+4-(12n+3)=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1

         12n+3 chia hết cho d  

Vậy ƯCLN(3n+1,4n+1)=1

Giả sử \(2n+2;2n-4\) chưa nguyên tố cùng nhau

\(\Leftrightarrow2n+2;2n-4\) có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố \(d=ƯC\left(2n+2;2n-4\right)\) (\(d\in N\)*)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n-4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(6⋮d\)

Vì \(d\in N\)*; \(6⋮d\) mà \(d\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow d=1,2,3\)

+) \(d=2\Leftrightarrow2n+2⋮d\)

Có sai đề ko bn! 2 số này sao nguyên tố cùng nhau dc