\(20p=\dfrac{1}{3}h;400m=0,4km\)

a. \(v'=s':t'=0,4:\dfrac{1}{3}=1,2\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

b. \(s''=v''t.''=15.0,5=7,5\left(km\right)\)

c. Thời gian cánh nhau 1,2km:

+ Người 1: \(t_1=s:v_1=1,2:1,2=1\left(h\right)\)

+ Người 2: \(t_2=s:v_2=1,2:15=0,08\left(h\right)\)

Vậy sau \(t=t_1-t_2=1-0,08=0,92\left(h\right)\) thì hai người cách nhau 1,2 km.

-Gọi quãng đường xe đạp đi được là x (km) (0<x<156).

                Quãng đường (km)   Thời gian (h)     Vận tốc (km/h)

Xe đạp                 x                           3                      \(\dfrac{x}{3}\)

Xe máy            156-x                        3                   \(\dfrac{156-x}{3}\)

-Quãng đường xe máy đi được là: \(156-x\) (km)

-Vận tốc của xe đạp là: \(\dfrac{x}{3}\) (km/h)

-Vận tốc của xe máy là: \(\dfrac{156-x}{3}\) (km/h)

-Vì vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp là 28 km/h nên ta có phương trình sau:

\(\dfrac{156-x}{3}-\dfrac{x}{3}=28\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{156-2x}{3}=28\)

\(\Leftrightarrow156-2x=84\)

\(\Leftrightarrow2x=156-84=72\)

\(\Leftrightarrow x=36\) (km) (nhận)

-Vậy vận tốc của xe đạp là: \(\dfrac{36}{3}=12\) (km/h)

Vận tốc của xe máy là: \(\dfrac{156-36}{3}=40\) (km/h)

Sau khi cùng đi được 3 giờ thì khoảng cách giữa 2 người là:
15 x 3 – 9 x 3 = 18(km)
Khi người 1 giảm vận tốc xuống 5km/h thì hiệu vận tốc giữa người 2 so với người 1 là:
9 – 5 = 4 (km/h)
Đến khi đuổi kịp người 1 tại B, cả 2 người phải đi thêm số giờ là:
18 : 4 = 4,5 (giờ)
Quãng đường AB dài:
9 x (3 + 4,5) = 67,5 (km)

Sau khi cùng đi được 3 giờ thì khoảng cách giữa 2 người là: 15 x 3 – 9 x 3 = 18(km) Khi người 1 giảm vận tốc xuống 5km/h thì hiệu vận tốc giữa người 2 so với người 1 là: 9 – 5 = 4 (km/h) Đến khi đuổi kịp người 1 tại B, cả 2 người phải đi thêm số giờ là: 18 : 4 = 4,5 (giờ) Quãng đường AB dài: 9 x (3 + 4,5) = 67,5 (km)

Tổng vận tốc của hai người là : 

                 15 + 45 = 60 (km/h)

Sau số thời gian hai người gặp nhau là : 

                  60 : 60 = 1 (giờ)

Đầu tiên, ta cần tính thời gian mà mỗi người sẽ di chuyển từ điểm xuất phát đến điểm đến:

Giờ xuất phát của người đi xe máy là 5 giờ 20 phút, do đó, thời gian đã trôi qua khi xe máy đến vị trí cần tìm là:

t = 5 giờ 20 phút + 0.9 giờ = 6 giờ 10 phút

Để tìm vị trí của xe máy tại thời điểm đó, ta xem như xe máy di chuyển từ C về A trong thời gian t đã trôi qua, và người đi xe đạp và người đi bộ đã di chuyển đến. Khoảng cách mà xe máy cần di chuyển để đến vị trí cần tìm là:

CD = BC - BD = 42km - (36km / 2) = 24km

Độ dài mà xe máy đi được trong thời gian t đã tính là:

d = vận tốc * thời gian = 40km/h * 0.9 giờ = 36km

Do đó, vị trí của xe máy tại thời điểm đó cách người đi xe đạp và người đi bộ một khoảng CD - d = 24km - 36km = -12km từ điểm C. Tức là xe máy đã đi qua điểm C và đang ở phía trước của C, cách C một khoảng 12km.

Vì vị trí của xe máy nằm ở phía trước của C, nên ta cần tính khoảng thời gian để người đi bộ đi từ B đến vị trí mà xe máy đang đứng. Khoảng cách mà người đi bộ còn phải đi là BD' = CD - BD = 24km - 18km = 6km. Vận tốc của người đi bộ là 5km/h, do đó thời gian mà người đi bộ cần để đi từ B đến vị trí cần tìm là:

t' = khoảng cách / vận tốc = 6km / 5km/h = 1.2 giờ

Do đó, thời điểm mà xe máy nằm ở vị trí cách đều người đi xe đạp và người đi bộ là:

t_final = 6 giờ 10 phút + t' = 7 giờ 18 phút

Vậy người đi xe máy sẽ ở vị trí cách đều người đi xe đạp và người đi bộ lúc 7 giờ 18 phút.

Khi xa máy cách đều xe đạp và người đi bộ thì thời gian 3 người đi là như nhau là t (giờ)

Quãng đường người đi xe đạp cách A là: 15 x t (km)

Quãng đường người đi bộ cách A là: 36 + 5xt (km)

Quãng đường người đi xe máy cách A là: (36 + 42 ) - 40xt (km)

Vì xe máy cách đều người đi bộ avf xe đạp nên:

(15xt + 5xt + 36) : 2 = 78 - 40xt

hay 100xt = 120 vậy t = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút

Vậy thời gian người xe máy cách đều người đi xe đạp và người đi bộ là: 5 giờ 20 phút + 1 giờ 12 phút = 6 giờ 32 phút.

1h người đi xe đạp đi được: \(S_1=10.1=10km\)

1h30' người đi bộ đi được: \(S_2=\dfrac{5.3}{2}=7,5km\)

Hai người cách nhau:

\(10+7,5=17,5km\)

Gọi t là thời gian 2 người gặp nhau (t>0)

Ta có phương trình:

\(10t-5t=17,5\)

\(t=3,5\left(TM\right)\)

Vậy sau 5h người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ