\(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\)

vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

vậy MIN =  5 . dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  x = 2 

 1. a) P= x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2 +4 
Nhận xét: (x-1)^2 >=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm) 
=> (x-1)^2+4>=4(cộng cả 2 vế với 4) 
hay P>= 4 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1 
vậy Pmin =4 <=> x=1 
b) B= x^2+y^2-x+6y+10=(x^2-2.1/2.x+1/4)+(y^2-2... 
Nhận xét: (x-1/2)^2>=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm) 
(y-3)^2>=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm) 
=>(x-1/2)^2+(y-3)^2>=0 
=>(x-1/2)^2+(y-3)^2+3/4>=3/4 
hay B>=3/4 dấu bằng xảy ra <=> x=1/2;y=3 
vậy Bmin =3/4 <=>x=1/2,y=3 
2. a) A= -x^2+4x+3=-(x^2-2.2.x-3)=-(x^2-2.2.x+4-7... 
nhận xét:(x-2)^2>=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm) 
=>-(x-2)^2<=0 
=>-(x-2)^2+7<=7 
hay A<=7 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2 
vậy A max =7 <=>x=2 
b)B=x-x^2=-(x^2-x)=-(x^2-2.x.1/2+1/4-1/4... 
nhận xét tương tự thì B<=1/4 vậy B max =1/4 <=>x=1/2 
c)C=2x-2x^2-5=-2(x^2-x+5/2)=-2(x^2-2.x.1... 
 

X^2-4x+9=x^2-4x+4+5

Ta có (x-4)^2>=0 với mọi x

(X-4)^2+5>=5 với mọi x

Dấu "="xảy ra khi x-4=0=》x=4 

Vậy GTNN của da thức bằng5 khi x=4

Đặt đa thức x(2x+2)=0

                   =>2x+2=0

                   => 2x=-2

                      =>x=-1

Vậy 1 là 1 nghiệm của đa thức x(2x+2)

Ta xét x=0=> 0.(2.0+2)=0

Vậy 0 cũng là 1 nghiệm của đa thức trên.

Đặt \(x\left(x^2+1\right)-3\left(x^2+1\right)=0\)

Ta có: \(x\left(x^2+1\right)-3\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow\)Để \(\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)thì \(x-3=0\)\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy nghiệm của đa thức đã cho là \(x=3\)

Con chỉ biết giải thế này thôi.

\(x\left(x^2+1\right)-3\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

TH1 : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

TH2 : \(x^2+1=0\Leftrightarrow x^2=-1\left(voli\right)\)

Vậy nghiệm của đa thức là 3 

Đa thức trên có nghiệm

\(\Leftrightarrow x^3-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;-1\right\}\)là nghiệm của đa thức

thanks bn nha

Ta có : \(x^2+4x-9=0\Leftrightarrow x^2+4x+4-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-13=0\Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{13}\right)\left(x+2+\sqrt{13}\right)=0\Leftrightarrow x=-2\pm\sqrt{13}\)

a, \(x^2+4x+3=x^2+x+3x+3=x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)

b, \(4x^2+4x-3=\left(2x\right)^2+2.2x+1-4=\left(2x+1\right)^2-2^2=\left(2x+1-2\right)\left(2x+1+2\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\)

c, \(x^2-x-12=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{49}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{7}{2}\right)^2=\left(x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{2}\right)=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

d, \(4x^4+4x^2y^2-8y^4=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2y^2+\left(y^2\right)^2-9y^4=\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(3y^2\right)^2=\left(2x^2+y^2-3y^2\right)\left(2x^2+y^2+3y^2\right)=\left(2x^2-2y^2\right)\left(2x^2+4y^2\right)=4\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2\right)\)