Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)
a, Chứng minh A B 2 = A M . A N
b, Gọi H = AO ∈ BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN
c, Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
a, A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜
Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM
b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO
c, Chứng minh được A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác A B C ^ . Mà AO là tia phân giác B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( C, B là tiếp điểm ) của (O;R), OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ các tuyến AMN (M nằm giữa A và N, MN không đi qua điểm O). Chứng minh: AH.AO = AM.AN
c) Gọi K là trung điểm của MN, OK cắt BC tại P. Chứng minh: góc OCK = góc OBK
d) Chứng minh PM là tiếp tuyến của (O;R).
Từ một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là 2 tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ cát tuyến AMN của đt (O) (M nằm giữa A và N). Chứng minh: AC2 = AM.AN
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. So sánh góc ACB và góc AIB
d) Khi cát tuyến AMn quay quanh điểm A thì điểm I chạy trên đường nào?
giải giúp mình câu c, d với
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( C, B là tiếp điểm ) của (O;R), OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ các tuyến AMN (M nằm giữa A và N, MN không đi qua điểm O). Chứng minh: AH.AO = AM.AN
c) Gọi K là trung điểm của MN, OK cắt BC tại P. Chứng minh: góc OCK = góc OBK
d) Chứng minh PM là tiếp tuyến của (O;R).
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyế AB và AC (B, C là 2 tiếp điểm).
a) chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) kẻ các tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa A và N). chứng minh AC.AC=AM.AN
c) gọi I là trung điểm MN. So sánh ACB và AIB
d) Khi cát tuyến AMN quay quanh điểm A thì điểm I chạy trên đường nào?
Cho đường tròn bán kính (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Vẽ cát tuyến AMN không qua O ( M nằm giữa A và N) Gọi I là trung điểm của MN. a. Chứng minh O, I,A,C cùng đường tròn. b. Hai đường thẳng BC và OI cắt nhau tại D chứng minh OI*OD=R^2
a: góc OIA+góc OCA=180 độ
=>OIAC nội tiếp
b: Gọi giao của DC và OA là H
=>BC vuông góc OA tại H
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
góc HOD chung
=>ΔOHD đồng dạng với ΔOIA
=>OH*OA=OI*OD
=>OI*OD=R^2
Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD
Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP
(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộc
nửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.
a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MB2 = MN. MP
c) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MP
d) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?
Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O . Kẻ tiếp tuyến AB(B là tiếp điểm ) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N)
A) CM AB^2=AM.AN
B) Phân giác MBN cắt dây MN tại E và cung MN tại K.CM tam giác ABE cân
C) Gọi I là trung điểm của MN . CM I;O;K thẳng hàng
