\(\Leftrightarrow n+11\in\left\{1;-1;37;-37\right\}\)

hay \(n\in\left\{-10;-12;26;-48\right\}\)

\(\Rightarrow n^2+11n-2n-22+37⋮n+11\\ \Rightarrow n\left(n+11\right)-2\left(n+11\right)+37⋮n+11\\ \Rightarrow n+11\inƯ\left(37\right)=\left\{-37;-1;1;37\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-48;-12;-10;26\right\}\)

c) 13n⋮n-1

13n-13+13⋮n-1

13n-13⋮n-1 ⇒13⋮n-1

n-1∈Ư(13)

Ư(13)={1;-1;13;-13}

⇒n∈{2;0;14;-12}

b) Bạn tham khảo nha: https://olm.vn/hoi-dap/detail/99050878351.html

a: Ta có: \(n+4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

mà n là số tự nhiên 

nên \(n\in\left\{0;2\right\}\)

b: Ta có: \(n^2+4⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow8⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;6\right\}\)

a) ta có: n+2 chia hết cho n-3

=>(n-3)+5 chia hết cho n-3

Mà n-3 chia hết cho n-3

=>5 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}

=> n thuộc {4;8;2;-2}

b) Ta có: 6n+1 chia hết cho 3n-1

=>(6n-2)+2+1 chia hết cho 3n-1

=>2(3n-1) +3 chia hết cho 3n-1

Mà 2(3n-1) chia hết cho 3n-1

=> 3 chia hết cho 3n-1

=> 3n-1 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}

=> 3n thuộc {2;4;0;-2}

=>n thuộc {2/3 ; 4/3 ; 0 ; -2/3}

Mà n thuộc Z

=>n=0

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

\(n^2+5\)chứ

n^2+5 nhé

n^2+5=n.(n-1)+n+5

=n.(n-1)+n-1+6 chia hết cho n-1

=. 6 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc U(6)={1,2,3,6}

=> n={2,3,4,6}

nếu bn chưa học âm thì chỉ từng đó, mk nghỉ bn 5 lên 6 chưa học đến âm nên ko giải

a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

Ta có với mọi số nguyên m thì m² chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.

+ Nếu n² chia cho 5 dư 1 thì   n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n²+4 không là số nguyên tố

+ Nếu n² chia cho 5 dư 4 thì  n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n²+16 không là số nguyên tố.

Vậy n² ⋮  5 hay n  ⋮ 5