Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc đoạn BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của MN.

a) Chứng minh: 4 điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh: tam giác MNP đều.

c) Xác định vị trí của điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.

-------------------------------------------------------------

Giúp mình bài này với ạ. Cảm ơn mọi người rất nhiều.

Cho điểm D thuộc nửa đường tròn (O:R) đường kính AB ( D không trùng với A,B). Lấy điểm C bất kì thuộc đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại M và N.  

1.Chứng minh tứ giác ACDM nội tiếp

2.chứng minh tam giác MCN vuông

3. Gọi I là giao điểm của AD và CM, K là giao điểm vủa BD và CN; J là giao điểm của IK và OD.Chứng minh rằng H là trung điểm của IK

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC.

a, Chứng minh B, C, M, N cùng thuộc đường tròn tâm O

b, Gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh diêm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối vói đường tròn đường kính BC

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Bài 2: Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM =
BA, CN = CB, AP = AC. Chứng minh SMNP = 7SABC .
Bài 3: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho \(\frac{CM}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AN}{AB}=\frac{1}{3}\)

Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN,
AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Chứng minh : SEIF = SIMC + SFBP + SNEA 

 Bài 3 :Cho tam giác ABC. M, N tương ứng là trung điểm của các đoạn CA ; CB. I là
điểm bất kì trên đường thẳng MN( \(I\ne M,I\ne N\). )Chứng minh rằng trong ba tam giác
IBC, ICA, IAB có một tam giác mà diện tích của nó bằng tổng các diện tích của hai
tam giác còn lại.

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC. Trên đoạn BM lấy điểm K sao cho K M   = 1 2 K B . Điểm H thuộc tia đối của tia MK sao cho BH = 2BK. Gọi I là điểm thuộc cạnh AC và I C   =   1 3 C A . Đường KI cắt HC ở E.

a) Chứng minh I là trọng tâm của tam giác HKC và  E là trung điểm của HC ở E

b) Tính các tỉ số I E I K , I C M C . Chứng minh ba điểm H, I,  F thẳng hàng ( I là trung điểm KC)