Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc đoạn BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh: 4 điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh: tam giác MNP đều.
c) Xác định vị trí của điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.
-------------------------------------------------------------
Giúp mình bài này với ạ. Cảm ơn mọi người rất nhiều.
Cho tam giác ABC đều. lấy các điểm M,N,P trên các cạnh AB,BC,CA sao cho AM = BN = CP
1) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
2) Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của AB,MP,AC. Chứng minh: H,I,K thẳng hàng
3) Xác định 3 cá điểm M,N,P để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất
Giúp tớ với, mai tớ nộp rồi
Cho đường tròn (O; R), tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Gọi BM, CN lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ tia OI cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác BEC cân.
c) Giả sử R = 4 c m , B C = 4 3 c m , tính số đo góc BOC.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).
a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.
c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.
Cho đường tròn (O;R). Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm C ở ngoài đường tròn; C ∈ d và CB < CA, kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB). Gọi H là trung điểm của AB. Đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
a) Chứng minh KN.KC = KH.KO
b) Chứng minh 5 điểm O, H, C, M, N cùng thuộc một đường tròn.
c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng điểm I cách đều ba cạnh của tam giác CMN.
d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt CM và CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H.
a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.
b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O).
c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.
2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC.
a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định.
b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.
Mọi người giúp em với ạ.
cho AB là đường kính của đường tròn ( O;R) , C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B ) , kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi I là trung điểm của AC ; OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ; R) tại M ; MB cắt CH tại K
a , chứng minh 4 điểm C;H;O;I cùng thuộc một đường tròn
b , chứng minh MC là tiếp tuyến của ( O;R)
c, chứng minh K là trung điểm của CH
d, xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất ? tìm giá trị lớn nhất đó theo R
Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp trong đường tròn (O). M là một điểm tuỳ ý thuộc đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của đoạn AM và H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng CM. Hãy xác định vị trí của M sao cho tam giác ACH có diện tích lớn nhất.
Cho điểm D thuộc nửa đường tròn (O:R) đường kính AB ( D không trùng với A,B). Lấy điểm C bất kì thuộc đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại M và N.
1.Chứng minh tứ giác ACDM nội tiếp
2.chứng minh tam giác MCN vuông
3. Gọi I là giao điểm của AD và CM, K là giao điểm vủa BD và CN; J là giao điểm của IK và OD.Chứng minh rằng H là trung điểm của IK
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
