Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AM,ANvới đường tròn (M,N là tiếp điểm).Biết OM=3cm,OA=5cm.Khi đó MN=
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AM,ANvới đường tròn (M,N là tiếp điểm).Biết OM=3cm,OA=5cm.Khi đó MN=...?
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AM,ANvới đường tròn (M,N là tiếp điểm).Biết OM=3cm,OA=5cm.Khi đó MN=...
Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với M,N là tiếp điểm.
Biết OM=3cm;OA=5cm.Khi đó AM=AN=.......
Tiếp tuyến AM vuông góc với bán kính đường tròn (O) tại tiếp điểm M
hay tam giác OMA vuông tại M
Dễ thấy AM = \(\sqrt{ }\)(OA^2 - OM^2)= 4 (cm) (Pythagores)
Vậy AM = AN = 4cm.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :
A O 2 = A N 2 + O N 2
Suy ra : A N 2 = A O 2 - O N 2 = 5 2 - 3 2 = 16
AN = 4 (cm)
Suy ra: AM = AN = 4 (cm)
Gọi H là giao điểm của AO và MN
Ta có: MH = NH = MN/2 (tính chất tam giác cân)
Tam giác AON vuông tại N có NH ⊥ AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OA.NH = AN.ON ⇒ NH = (AN.ON)/AO = (4.3)/5 = 2,4 (cm)
MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)
Cho đường tròn tâm O.Điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn(MN là các tiếp điểm)
a)CM OA vuông góc với MN
b)Kẻ đường kính NOC.cmr MC//AO
C)Tính độ dài các cạnh tam giác AMN biết OM=3;OA=5cm
a,theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau thì \(MA=NA\Rightarrow\Delta AMN\) cân và \(OA\) la p/g cua goc MAN \(\Rightarrow AO\) là dg p/g đóng vai vai trò đg cao \(\Rightarrow AO\perp MN\)
b,tam giác CMN có CN là đg kính nên tam giác CMN là tam giác vuông nên goc CMO +goc OMN =90 mat khác góc OMN+góc AOM =90 (MN \(\perp\) OA)\(\Rightarrow\)góc CMO =goc AOM(cùng phụ góc OMN) ở vị trí so le trong nên MC song song voi AO
C,xet \(\Delta OMA\) có \(AM=\sqrt{OA^2-OM^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\Rightarrow AN=AM=4\)
va MH=\(\frac{MA.MO}{OA}=\frac{4.3}{5}=2.4\Rightarrow MN=2MH=4.8\)
mình làm có gì sai mong bạn bỏ qua
Cho đường tròn (O), đểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm) a) Chứng minh: OAMN b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC // AO c) Tính chu vi AMN biết OM= 3cm và OA = 5cm
a) Xét (O) có
AM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
AN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm(gt)
Do đó: AM=AN; OM=ON(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AM=AN(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OM=ON(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN
hay AO⊥MN(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔMNC nội tiếp đường tròn(C,M,N∈(O))
NC là đường kính
Do đó: ΔMNC vuông tại M(Định lí)
⇒MN⊥MC
Ta có: MN⊥MC(cmt)
MN⊥AO(cmt)
Do đó: MC//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔOMA vuông tại M, ta được:
\(OA^2=OM^2+MA^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=OA^2-OM^2=5^2-3^2=16\)
hay \(AM=\sqrt{16}=4cm\)
mà AM=AN(cmt)
nên AN=4cm
Gọi H là giao điểm của MN và AO
mà MN⊥AO tại trung điểm của MN
nên H là trung điểm của MN và MH⊥AO tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMO vuông tại M, ta được:
\(MH\cdot AO=MO\cdot MA\)
\(\Leftrightarrow MH\cdot5=4\cdot3=12\)
hay MH=2,4cm
mà \(MN=2\cdot MH\)(H là trung điểm chung của MN)
nên \(MN=2\cdot2.4=4.8cm\)
Chu vi tam giác AMN là:
\(C=AM+AN+MN=5+5+4.8=14.8cm\)
Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AM , AN đường tròn ( MN là tiếp điểm ) .
A , Chứng minh OA với MN .
B , Vẻ đường kính NOC ,Chướng minh rằng MR // AO
C , Tính độ dài các cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm , 5cm .
Cho sửa lại đề tí ==* , câu b) là c/m MR // AO => MC // AO :>
a. Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AMN cân tại A
Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN ( tính chất tam giác cân )
Vậy \(OA\perp MN\)
b. Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90o
Suy ra: \(NM\perp MC\)
Mà \(OA\perp MN\)(chứng minh trên)
Suy ra: OA // MC
c. Ta có: \(AN\perp NC\) (tính chất tiếp tuyến)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :
AO2 = AN2 + ON2
Suy ra : AN2 = AO2 – ON2 = 52 – 32 = 16
AN = 4 (cm)
Suy ra: AM = AN = 4 (cm)
Gọi H là giao điểm của AO và MN
Ta có: \(MH=NH=\frac{MN}{2}\) (tính chất tam giác cân)
Tam giác AON vuông tại N có \(NH\perp AO\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OA . NH = AN . ON => \(NH=\frac{\left(AN.ON\right)}{AO}=\frac{\left(4.3\right)}{5}=2,4\)
MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)
Vậy .....................
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Chứng minh rằng OA ⊥ MN
Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AMN cân tại A
Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân)
Vậy OA ⊥ MN.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng \(OA\perp MN\)
b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
a) ta có : AN = AM (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A
OA là tia phân giác cũng là đường cao
\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) MN (đpcm)
b) đặc H là giao điểm của MN và AO
ta có MH = HN (OA \(\perp\) MN \(\Rightarrow\) H là trung điểm MN)
mà CO = CN = R
\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác MNC
\(\Rightarrow\) OH // MC \(\Leftrightarrow\) MC // OA (đpcm)
c) OM = ON = R \(\Rightarrow\) ON = 3 (cm)
ta có : ON2 + AN2 = AO2 (pytago) \(\Rightarrow\) AN2 = AO2 - ON2
= 52 - 32 = 25 - 9 = 16 \(\Rightarrow\) AN = \(\sqrt{16}=4\) (cm)
ta có : AO.HN = AN.NO (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow\) 5HN = 4.3 = 12 \(\Rightarrow\) HN = \(\dfrac{12}{5}=2,4\) (cm)
ta có MN = 2HN = 2.2,4 = 4,8 (H là trung điểm MN)
vậy AM = AN = 4(cm) ; MN = 4,8(cm)