Question

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng \(OA\perp MN\)

b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

Answer 1

a) ta có : AN = AM (tính chất tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A

OA là tia phân giác cũng là đường cao

\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) MN (đpcm)

Answer 2

b) đặc H là giao điểm của MN và AO

ta có MH = HN (OA \(\perp\) MN \(\Rightarrow\) H là trung điểm MN)

mà CO = CN = R

\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác MNC

\(\Rightarrow\) OH // MC \(\Leftrightarrow\) MC // OA (đpcm)

Answer 3

c) OM = ON = R \(\Rightarrow\) ON = 3 (cm)

ta có : ON² + AN² = AO² (pytago) \(\Rightarrow\) AN² = AO² - ON²

= 5² - 3² = 25 - 9 = 16 \(\Rightarrow\) AN = \(\sqrt{16}=4\) (cm)

ta có : AO.HN = AN.NO (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow\) 5HN = 4.3 = 12 \(\Rightarrow\) HN = \(\dfrac{12}{5}=2,4\) (cm)

ta có MN = 2HN = 2.2,4 = 4,8 (H là trung điểm MN)

vậy AM = AN = 4(cm) ; MN = 4,8(cm)

Answer 4