Cho đường tròn (O:R) qua điểm K ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến KB và KD ( B và D là các tiếp điểm ).Kẻ cát tuyến KAC (A nằm giữa K và C ) . Chứng minh rằng :
a) Tam giác KDA đồng dạng với tam giác KCD
b) AB.CD=AD.BC
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O; R), qua điểm K ở bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến KB, KD ( B, D là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến KAC (A nằm giữa K và C).
a) Chứng minh rằng hai tam giác KDA và KCD đồng dạng.
b) Chứng minh AB. CD = AD. BC
c) Kẻ dây CN song song với BD. Chứng minh AN đi qua trung điểm BD.
Cho đường tròn (O:R) qua điểm K ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến KB và KD (B và D là 2 tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C ) . Chứng minh rằng :
a ) KDA đồng dạng KCD
b) AB.CD=AD.BC
c)...
a) Xét tam giác KDA và KCD có:
góc AKD chung
góc KDA=KCD
suy ra hai tam giác đồng dạng
b) Xét (o) có tứ giác ABCD nội tiếp
góc ACD=ABD
góc DAC=DBC
sau đó bạn xét tam giác ABD và tam giác DBC đồng dạng là xong
cho (O;R) qua điểm K ở bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD (B, D là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến KAC (A nằm giữa K và C)
a) Cm: tam giác KCA đồng dạng tam giác KCD
b) Cm: AB. CD=AD.BC
c) Gọi I là trung điểm của BD. Cm: tứ giác AIOC nội tiếp
d) Kẻ CN//BD cm: A,I,N thẳng hàng
A nằm giữa K và C tại sao lại CM tam giác KCA????
Đúng 0
Bình luận (0)
21 tháng 1 2023 lúc 20:17
Cho (O;R),từ điểm K nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến KB,KD và cát tuyến KAC (A nằm giữa K và C).Gọi I là giao điểm OK và BD
a)Chứng minh KB2=KA.KC
b)Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp
a: Xét ΔKBA và ΔKCB có
góc KBA=góc KCB
góc CKB chung
=>ΔKBA đồng dạng với ΔKCB
=>KB/KC=KA/KB
=>KB^2=KA*KC
b: Xét (O) có
KB,KD là tiép tuyến
nên KB=KD
mà OB=OD
nên OK là trung trực của BD
=>OK vuông góc với BD
Xét ΔOBK vuông tại B có BI là đường cao
nên KI*KO=KB^2=KA*KC
=>KI/KA=KC/KO
=>KI/KC=KA/KO
=>ΔKIA đồng dạng với ΔKCO
=>góc KIA=góc KCO
=>góc AIO+góc ACO=180 độ
=>AIOC là tứ giác nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho Điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm AB , lấy K đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng tứ giác IKDC nội tiếp đường tròn
Cho diểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Qua A kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm AB , lấy điểm K đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng tứ giác IKDC nội tiếp đường tròn
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b) Kẻ cát tuyến ADE nằm giữa AO và AB (D nằm giữa A và E), kẻ các tiếp tuyến tại D và E cắt nhau tại S. Nối BC cắt OA tại H. Chứng minh: R^2=OH.OA và 3 điểm S, B,C thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại trung điểm H của BC
Gọi K là giao điểm của OS và ED
Xét (O) có
SE,SD là các tiếp tuyến
Do đó: SE=SD
=>S nằm trên đường trung trực của ED(3)
Ta có: OE=OD
=>O nằm trên đường trung trực của ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra SO là đường trung trực của ED
=>SO\(\perp\)ED tại trung điểm K của ED
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(5\right)\)
Xét ΔODS vuông tại D có DK là đường cao
nên \(OK\cdot OS=OD^2=R^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OK\cdot OS\)
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)
Xét ΔOHS và ΔOKA có
\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)
góc HOS chung
Do đó: ΔOHS đồng dạng với ΔOKA
=>\(\widehat{OHS}=\widehat{OKA}\)
=>\(\widehat{OHS}=90^0\)
=>HO\(\perp\)SH tại H
mà HO\(\perp\)BH tại H
và SH,BH có điểm chung là H
nên S,H,B thẳng hàng
mà H,B,C thẳng hàng
nên S,B,H,C thẳng hàng
=>S,B,C thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho diểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Qua A kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm AB , lấy điểm K đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng tứ giác IKDC nội tiếp đường tròn
Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C,D (KC KD, d không đi qua tâm O).1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh KA²KC.KD KM.KO.3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C,D (KC <KD, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh KA²=KC.KD =KM.KO.
3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD
1: Xét tứ giác KAOB có \(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\widehat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{KAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)
\(\widehat{AKC}\) chung
Do đó: ΔKAC đồng dạng với ΔKDA
=>\(\dfrac{KA}{KD}=\dfrac{KC}{KA}\)
=>\(KA^2=KC\cdot KD\)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK\(\perp\)AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét ΔOAK vuông tại A có AM là đường cao
nên \(KM\cdot KO=KA^2\)
=>\(KA^2=KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
Đúng 0
Bình luận (0)