Question

Cho (O;R),từ điểm K nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến KB,KD và cát tuyến KAC (A nằm giữa K và C).Gọi I là giao điểm OK và BD

a)Chứng minh KB²=KA.KC

b)Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp

Answer 1

a: Xét ΔKBA và ΔKCB có

góc KBA=góc KCB

góc CKB chung

=>ΔKBA đồng dạng với ΔKCB

=>KB/KC=KA/KB

=>KB^2=KA*KC

b: Xét (O) có

KB,KD là tiép tuyến

nên KB=KD

mà OB=OD

nên OK là trung trực của BD

=>OK vuông góc với BD

Xét ΔOBK vuông tại B có BI là đường cao

nên KI*KO=KB^2=KA*KC

=>KI/KA=KC/KO

=>KI/KC=KA/KO

=>ΔKIA đồng dạng với ΔKCO

=>góc KIA=góc KCO

=>góc AIO+góc ACO=180 độ

=>AIOC là tứ giác nội tiếp