Cho hàm số y=(m-3)x+2 có đồ thị là (d1) .Tìm m để (d1) cắt Ox tại A , cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác AOB = 4
Cho hàm số y=(m+1)x+3 ( m là tham số và m ≠-1) có đồ thị là đường thẳng (d)
a. tìm m để (d) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác AOB =9
a: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m+1\right)=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{m+1};0\right)\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)\cdot x+3=0\left(m+1\right)+3=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(0;3)
\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{m+1}\right)^2}=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{0+9}=3\)
Vì Ox\(\perp\)Oy
nên OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{3}{\left|m+1\right|}=\dfrac{9}{2\left|m+1\right|}\)
Để \(S_{AOB}=9\) thì \(\dfrac{9}{2\left|m+1\right|}=9\)
=>2|m+1|=1
=>|m+1|=1/2
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{1}{2}\\m+1=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
a,vẽ đồ thị hàm số trên khi m=3
b,tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1 : y=2x+5
c, đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A , cắt trục Oy tại điểm B . tìm giá trị của m để diện tích tam giác AOB bằng 1 đơn vị diện tích
b: Để hai đường song song thì m-2=2
=>m=4
c: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-2}{m-2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OB=2\)
SAOB=1
=>1/2*4/|m-2|=1
=>4/|m-2|=2
=>|m-2|=2
=>m=4 hoặc m=0
Cho hàm số y=(m2-2m+3)x+6m có đồ thị là d. Giá trị của m để (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB là lớn nhất.
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số: y = 2x (d1) và y = - x + 3(d2) b/ Đường thẳng (d2) cắt (d1) tại A và cắt trục Ox tại B. Tìm toạ độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB ( đơn vị trên các trục toạ độ là xentimét ).
\(b,\text{PT giao Ox của }\left(d_2\right):y=0\Leftrightarrow-x+3=0\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow B\left(3;0\right)\Leftrightarrow OB=3\\ \text{PTHĐGĐ }\left(d_1\right)\text{ và }\left(d_2\right):2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow A\left(1;2\right)\\ \text{Gọi }H\text{ là đường cao từ }A\text{ của }\Delta OAB\\ \Rightarrow AH=\left|y_A\right|=2\\ \Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AH\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3=3\left(đvdt\right)\)
Cho 2 đường thẳng d1: y= 3x+4 và d2: y = \(\frac{-1}{3}\)x +2. Cho biết d1 cắt Ox tại A, d1 cắt Oy tại B, d2 cắt Ox tại C, d2 cắt Oy tại D, d1 cắt d2 tại M.
a) chứng minh tam giác AMC vuông tại M
b) Tính diện tích tam giác AMC, AMO, ABO
Cho hàm số y=\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+1\) (1)
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B và cắt trục Oy tại C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
Bài III(2 điểm) Cho hàm số y= (3m - 1)x + 4.
1) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OABcó diện tích bằng 6
\(1,m=1\Leftrightarrow y=2x+4\\ 2,\text{PT giao Ox: }y=0\Leftrightarrow\left(3m-1\right)x=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{1-3m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{4}{1-3m};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{4}{\left|1-3m\right|}\\ \text{PT giao Oy: }x=0\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\Leftrightarrow OB=4\\ S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=6\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{\left|1-3m\right|}\cdot4=6\\ \Leftrightarrow\dfrac{8}{\left|1-3m\right|}=6\\ \Leftrightarrow\left|1-3m\right|=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-3m=\dfrac{4}{3}\\3m-1=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{9}\\m=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số: y = mx - 2m - 1 (d) (m khác 0)
Đồ thị hàm số (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Xác định m để tam giác AOB có diện tích là 4