Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy số bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.

Chọn B.

b: (3x-2)^5+(5-x)^5+(-2x-3)^5=0

Đặt a=3x-2; b=-2x-3

Pt sẽ trở thành:

a^5+b^5-(a+b)^5=0

=>a^5+b^5-(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)=0

=>-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4=0

=>-5a^4b-5ab^4-10a^3b^2-10a^2b^3=0

=>-5ab(a^3+b^3)-10a^2b^2(a+b)=0

=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2)-10a^2b^2(a+b)=0

=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2+2ab)=0

=>-5ab(a+b)(a^2+b^2+ab)=0

=>ab(a+b)=0

=>(3x-2)(-2x-3)(5-x)=0

=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};-\dfrac{3}{2};5\right\}\)

Ta có: a+b+c=0 => (a+b+c)²=0

<=> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0

=> \(ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Mà: \(a^2;b^2;c^2\ge0\) => \(a^2+b^2+c^2\ge0\)=> \(-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)

=> \(ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)

ta có a+b+c=0       =>     a=-b-c,         b=-a-c,            c=-a-b

thay vào A ta được 

 A=(1-(b+c)/b)(1-(a+c)/c)(1-(a+b)/a)

   =(1-1-c/b)(1-1-a/c)(1-1-b/a)

   =(-c/b)(-a/c)(-b/a)

   =(-abc)/abc

    =-1

bạn Nguyễn Thị Lan Hương làm đúng rồi, mk lm cách khác nhé:

           BÀI LÀM

          \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

    \(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)

    \(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{b}=-1\)

Ta có:

0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a2 - a < 0 (1)

Tương tự:

0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)

0 < c < 1 ⇒ c2 - c < 0 (3)

Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:

a2 + b2 + c2 - a - b - c < 0

⇔ a2 + b2 + c2 < a + b + c

⇔ a2+ b2 + c2 < 2 (do a + b + c = 2)

Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0

Vai trò của a, b, c như nhua nên chọn a>0

TH1: b<0;c<0 \(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b^2+c^2+2bc< -ab-ac\\ bc+ab+ac< -b^2-c^2-bc=-\left(b^2+c^2+a^2\right)< 0\)(trái với giả thiết)

\(\Rightarrow\)TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)

Vậy a, b, c >0