a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao

BH là đường phân giác
Do đó: ΔBFC cân tại B

=>BF=BC

c: Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD=BA

\(\widehat{DBF}\) chung
BF=BC

Do đó: ΔBDF=ΔBAC

=>DF=AC

Ta có: AE+EC=AC

DE+EF=DF

mà AE=DE(ΔBAE=ΔBDE)

và AC=DF

nên EC=EF

Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

=>\(\widehat{BDE}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

EA=ED

EF=EC

Do đó: ΔEAF=ΔEDC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)

mà \(\widehat{DEC}+\widehat{DEA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DEA}+\widehat{AEF}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng

Xin lỗi mk ko biết vẽ hình trên máy

a) Xét tam giác ABD và tan giác EBD có :

BD chung 

góc ABD = góc EBD ( vì BD la phân giác góc B )

góc A = góc E ( = 90 )

=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền- góc nhọn )

=> AD = DE

Chúc bạn hc tốt

Sửa đề: ΔABC cân tại A

a:ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

=>AD vuông góc BC

b: Xét ΔAFI và ΔAEI có

AF=AE
góc FAI=góc EAI

AI chung

=>ΔAFI=ΔAEI

=>góc AFI=góc AEI

=>FI vuông góc AB

c: Xét ΔABC có

BE,AD là đường cao

BE cắt AD tại I

=>I là trực tâm

=>CI vuông góc AB

=>C,I,F thẳng hàng

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE và DA=DE

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

SUy ra: AF=EC và DF=DC (1)

c: Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD⊥CF

a, vì BD=BA nên t.giác DBA caab tại B

=>\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{BAD}\)mà \(\widehat{EDB}\)=\(\widehat{A}\)=90 độ nên suy ra góc \(\widehat{EAD}\)=\(\widehat{EDA}\)

=>t.giác EAD cân tại E

=>AE=DE đpcm

b,vì ED và AH cùng vuông góc vs BC nên ED//AH

=> \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{DAH}\)(so le) mà \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{EAD}\)(t.giác AED cân tại E)

=>\(\widehat{DAH}\)=\(\widehat{EAD}\)

=> AD là p/g của góc HAC

c, xét 2 t.giác vuông AKD và AHD có:

                 AD chung

                \(\widehat{KAD}\)=\(\widehat{HAD}\)(AD là p/g của \(\widehat{HAC}\))

=>t.giác AKD=t.giác AHD(CH-GN)

=>AK=AH

#HỌC TỐT#

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔECD(g-g)

b) Xét ΔABF có

K là trung điểm của AF(gt)

M là trung điểm của AB(gt)

Do đó: KM là đường trung bình của ΔABF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: KM//BF(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà BF\(\perp\)BC(gt)

nên KM\(\perp\)BC

Xét ΔCKB có 

KM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BA là đường cao ứng với cạnh CK(gt)

KM cắt BA tại M(gt)

Do đó: M là trực tâm của ΔCKB(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: BK\(\perp\)CM

hay BK\(\perp\)OC(Đpcm)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó:ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: EA=ED

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là phân giác của góc HAC