Cho đa thức
f(x)=x^6 - 2007x^5 + 2007x^4 -2007x^3 + 2007x^2 - 2007x + 2020f(x)=x6−2007x5+2007x4−2007x3+2007x2−2007x+2020.
f(2006) =
rút gọn bằng cách thay số bằng chữ:
a) A= x6 - 2007x5 + 2007x4 - 2007x3 + 2007x2 - 2007x +2007 với x= 2006
b) B= x10 - 2006x9 + 2006x8 - 2006x7 + ....+ 2006x2 - 2006x với x= 2005
có phải viết như này k ạ
A=\(x^6-2017.x^5..............\)
hya viết A= x.6-2017.x.5
rút gọn bằng cách thay số bằng chữ:
a) A= x6 - 2007x5 + 2007x4 - 2007x3 + 2007x2 - 2007x +2007 với x= 2006
b) B= x10 - 2006x9 + 2006x8 - 2006x7 + ....+ 2006x2 - 2006x với x= 2005
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
tìm giá trị đa thức sau N=x^6 -2007x^5+2007x^4-2007x^3+200x^2-2007x+2007 tại x=2006
x = 2006 => x + 1 = 2007
Khi đó N = x6 - 2007x5 + 2007x4 - 2007x3 + 2007x2 - 2007x + 2007
= x6 - (x + 1)x5 + (x + 1)x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 - (x + 1)x + x + 1
= x6 - x6 - x5 + x5 + x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 - x + x + 1
= 1
Rút gọn các biểu thức sau
A= x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007 với x=2006
B= x^10-2006x^9+2006x^8-2006x^7+...+2006x^2-2006 với x=2005
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
A= x6-2007x5+2007x4-2007x3+2007x2-2007x+2007 với x=2006
Rút gọn bằng cách thay số
x6-2007x5+2007x4-2007x3+2007x2-2007x+2007 tại x=2006
Tính
\(A=x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007\)
Với \(x=2006\)
x=2006
=>x+1=2007
thay x+1=2007 vào A ta được:
A=x6-(x+1)x5+(x+1)x4-(x+1)x3+(x+1)x2-(x+1)x+(x+1)
=x6-x6-x5+x5+x4-x4-x3+x3+x2-x2-x+x+1
=1
Vậy với x=2006 thì A=1
Thay x=2006 vào đa thức A,ta có:
A=20066-2007.20065+2007.20064-2007.20063+2007.20062-2007.2006+2007
=20066-(2006+1).20065+(2006+1).20064-(2006+1).20063+(2006+1).20062-(2006+1).2006+(2006+1)
=20066-20066-20065+20065+20064-20064-20063+20063+20062-20062-2006+2006+1
=(20066-20066)+(-20065+20065)+(20064-20064)+(-20063+20063)+(20062-20062)+(-2006+2006)+1
=1
Tính nhanh:
A=x20-2007x19+2007x18-2007x17+...+2007x2-2007x+2007 với x=2006
a) tính giá trị biểu thức: \(x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007\)biết x=2006
b)cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a^{2004}-b^{2004}}{a^{2004}+b^{2004}}\)=\(\dfrac{c^{2004}-d^{2004}}{c^{2004}+d^{2004}}\)
c) tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(|x-2004|+|x-1|\)
a)\(A=x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007\)
Tại \(x=2006\) thì giá trị biểu thức \(A\) là:
\(A=2006^6-2007\cdot2006^5+...-2007\cdot2006+2007\)
\(=2006^6-\left(2006+1\right)\cdot2006^5+...-\left(2006+1\right)\cdot2006+2007\)
\(=2006^6-2006^6+2006^5-...-2006^2-2006+2007\)
\(=-2006+2007=1\)
b)Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Khi đó
\(VT=\dfrac{\left(bk\right)^{2004}-b^{2004}}{\left(bk\right)^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}k^{2004}-b^{2004}}{b^{2004}k^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(1\right)\)
\(VP=\dfrac{\left(dk\right)^{2004}-d^{2004}}{\left(dk\right)^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}k^{2004}-d^{2004}}{d^{2004}k^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(2\right)\)
Từ \((1) và (2)\) ta có điều phải chứng minh
c)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2004\right|+\left|x-1\right|=\left|2004-x\right|+\left|x-1\right|\)
\(\ge\left|2004-x+x-1\right|=2003\)
Đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le2004\)
Vậy với \(1\le x\le2004\) thì \(A_{Min}=2003\)
Ta có: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Áp dụng vào bài toán \(\left|x-2004\right|+ \left|x-1\right|\ge\left|x-2004+1-x\right|=2003\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2004\right)\left(1-x\right)\ge0\)
.....