Hướng dẫn:

+) Với n = 7k  ; k thuộc N

\(n^2+2n+3=\left(7k\right)^2+2.7k+3=7.A+3\)không chia hết cho 7

+) n= 7k +1

\(n^2+2n+3=\left(7k+1\right)^2+2.\left(7k+1\right)+3=7.A+\left(1+2+3\right)=7.B+6\)không chia hết cho 7

+) n = 7k+ 2...

+) n = 7k+3...

+) n= 7k + 4...

+) n= 7k+5...

+) n = 7k + 6 

\(n^2+2n+3=\left(7k+6\right)^2+2.\left(7k+6\right)+3=7.G+\left(6^2+2.6+3\right)=7.G+51\)không chia hết cho 7

Vậy \(n^2+2n+3\)không chia hết cho 7 vs mọi n thuộc N

Em tham khảo:

Môi trường sống của chúng ta ngày càng ô nhiễm trầm trọng do rác thải từ túi ni lông. Túi nilông lẫn vào đất ngăn cản oxy đi qua đất, làm chậm sự tăng trưởng của cây trồng, gây xói mòn đất. Túi nilông lọt và cống, rãnh, kênh, rạch sẽ làm tắc nghẽn gây ngập úng. Nếu chúng ta không có những biện pháp hạn chế sử dụng túi nilông ngay thì không bao lâu nữa kênh rạch, ruộng đồng, mọi nơi sẽ tràn ngập rác nilông, môi trường sẽ bị ô nhiễm nặng nề. Vì vậy, khi sử dụng các túi đựng nhất là gói thực phẩm, các bạn hãy dùng các vật liệu thay thế như giấy, lá. Chúng ta cần tuyên truyền cho mọi người xung quanh về tác hại của túi nilông đối với môi trường và cùng nhau thay đổi thói quen xấu này.

Tham khảo

Trên trái đất hiện nay thì hiện tượn ô nhiễm môi trường ngày càng nghiêm trọng. Một trong số đó nguyên nhân chính là do việc vứt rác bừa bãi, gây ô nhiễm môi trường nghiêm trọng. Nói về rác thải thì túi nilon sẽ đc nghĩ đến đầu tiên vì nó là một loại rác thải khó phân hủy, mà ngày càng nhìu người sử dụng nên lượng rác do túi nilon thải ra môi trường là rất nhiều. Ở địa phuong em cũng không tránh khỏi hiện tượng túi nilon xuất hiện đấy ngoài đường là không thể tránh khỏi. Cũng không thể trách vì đó là vật dụng chủ yếu để đựng đồ vật mà các bà nội trợ thường dùng , tuy nhiên thì cái ý thức của mỗi người cũng rất quan trọng. nếu có thể thì em sẽ khuyên tất cả mọi người ở địa phương em nên sử dụng túi giấy thấy vì túi nilon vì nó dễ phân hủy hơn và sạch đẹp hơn.

Trả lời:Một ngày đẹp trời bỗng trở nên oi bức. Những đám mây màu đen nặng trĩu bay tới làm xám xịt cả bầu trời. Gió bắt đầu thổi mạnh cho cây cối ngả nghiêng, rồi từng giọt mưa lách tách, lách tách rơi. Lộp độp! Lộp độp rơi xuống các mái hiên. Dần dần gió mạnh hẳn lên, cùng lúc đó mưa xối xả tuôn ào ào. Mọi người hối hả tìm chỗ trú chân, có người còn chưa mặc áo mưa. Sấm sét nổi lên ầm ầm rạch một vệt ngang trời. Chú mèo đang ngủ thì giật mình hoảng hốt, lướt thướt núp vào một chỗ khô ráo. Lòng đường cũng bị ngập. Sau 30 phút mưa ròng rã thì đã tạnh hẳn. Những chú chim lại bay tới hót líu lo. Bầu trời quang đãng hẳn, không khí trong lành và dễ chịu hơn. Mặt trời lộ ra với bảy sắc cầu vồng. Cây cối như vừa được tắm hả hê, vươn lên với một sức sống mới. Mọi người lại ra khỏi chỗ trú và trở về với việc mình đang làm dở, tiếng cười tiếng nói rộn ràng. Em rất yêu mưa vì nó đã cho cây lá tươi tốt.

Bài 3:

Gọi K là giao của AH và BC thì AK là đường cao thứ 3 (H là trực tâm)

Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên BEDC nội tiếp

Lại có \(BI=IC=ID=IE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng cạnh huyền) nên I là tâm đg tròn ngoại tiếp BDEC

Gọi G là trung điểm AH thì \(AG=GD=DE=\dfrac{1}{2}AH\) (trung tuyến ứng ch)

Do đó G là tâm () ngoại tiếp tg ADE

Vì \(GA=GD\Rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{GDA}\)

Vì \(ID=IB\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IDB}\)

Do đó \(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}=\widehat{DAG}+\widehat{ABI}=90^0\left(\Delta AKB\perp K\right)\)

Do đó \(\widehat{IDG}=180^0-\left(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}\right)=90^0\)

Vậy \(ID\perp IG\) hay ...

Ngạn ngữ Hy Lạp có câu: “Kiêu căng là đặc quyền của kẻ khờ dại”. Câu nói đó đã dạy cho chúng ta bài học luân lí làm người về lòng khiêm tốn. Đúng vậy, khiêm tốn không đơn thuần là bài học mà nó còn là thái độ sống, một nghệ thuật về cách đối nhân xử thế trên đường đời. Vậy khiêm tốn được hiểu như thế nào?

Khiêm tốn là thái độ đúng mức trong việc đánh giá bản thân mình, không tự mãn, tự kiêu, không tự cho mình là hơn người khác. Người có lòng khiêm tốn luôn luôn thể hiện thái độ hòa nhã, nhún nhường trong văn hóa ứng xử, và quan trọng hơn, họ luôn tỏ ra tôn trọng bản thân mình và tôn trọng người khác. Trong công việc và trong cuộc sống, những người có thái độ khiêm tốn thường không thỏa mãn với những gì mình đạt được mà ngược lại, họ luôn cố gắng phấn đấu vươn lên để có thể đạt được những thành quả cao hơn và những thành công mĩ mãn. Có lòng khiêm tốn, con người ta mới có tinh thần cầu tiến, mới không ngừng học hỏi và tiến bộ.

Khiêm tốn chỉ cho ta thấy những thiếu sót của bản thân mình để sửa đổi, không tỏ thái độ kiêu căng tự mãn, và giúp ta biết bình tĩnh tiếp thu những ý kiến đóng góp của mọi người xung quanh. Sống khiêm tốn sẽ được mọi người yêu quý và bớt người ganh ghét đi. Đồng thời, khiêm tốn giúp con người ta không kiêu ngạo khi đứng trên đỉnh cao vinh quang, và người khiêm tốn sẽ lấy thành công đó làm động lực thúc đẩy họ tiến lên phía trước. Nếu tự mãn, đắm chìm trong thành công của mình mà quên mất rằng họ cần phải cố gắng nhiều hơn nữa để tạo lập nên những thành quả mới. Những người đó sẽ dễ gặp thất bại và bị người đời xa lánh. Thực chất thì chúng ta không có đủ tư cách để tỏ ra kiêu ngạo trước những người khác, trí tuệ của chúng ta chỉ là hạt cát nhỏ giữa một sa mạc trí thức rộng lớn. Mỗi chúng ta hãy tự ý thức và nuôi dưỡng cho mình một thái độ khiêm tốn, khiêm tốn trước người, khiêm tốn trước đời, để có thể đạt được những thành công trong cuộc sống.

Qua đây, chúng ta thấy rằng rèn luyện tính khiêm tốn đôi khi bắt nguồn từ những hành động nhỏ nhặt trong đời thường. Tính khiêm tốn chính là bài học đạo đức đầu tiên và cần thiết cho mỗi con người. Nó còn là nhân tố thiết yếu tạo nên sự thành công và góp phần xây dựng những mối quan hệ bền vững trong xã hội.

Bạn tham khảo nhé