ta có ^BKC -  góc ngoài  tại đỉnh K của tam giác ABK

=> ^BAK+^ABK=^BKC

=> 90^o+^ABK=^BKC

=>^BKC>90^o 

=> ^BKC - góc tù.

Xét tam giác BKC : ^BKC lớn nhất (^BKC-góc  tù) 

=>.^BKC>^BCK ( ^BKC lớn nhất)

=>BK<BC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

xl bạn nha  olm bị lỗi nên mik sửa lại dòng cuối

BK>BC

lại sửa tập 2 ( tập này đúng )

sửa lại dòng cuối thành :BK < BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

\(\text{1)Vì }\Delta ABC\text{ có }A\text{ là góc tù}\)

\(\Rightarrow A\text{ lớn nhất}\)

\(\text{Vậy }\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

\(\Rightarrow BC>AB>AC\)

\(\text{2)Vì }\Delta ABC\text{ vuông tại }A\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

\(\text{Xét }\Delta ABK\text{ có:}\)

\(\widehat{A}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{BKA}\)

\(\Rightarrow BK>AB\)

\(\text{Ta có:}\widehat{BKC}=\widehat{ABK}+\widehat{A}\left(\widehat{BKC\text{ là góc ngoài }\Delta}ABD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}>\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}>90^0\)

\(\text{Xét }\Delta BKC\text{ có:}\)

\(\widehat{BKC}>90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}>\widehat{C}\)

\(\Rightarrow BC>BK\text{(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)}\)

1: Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên BC>AC>AB

Cho tam giác ABC có góc B > 90° , D nằm giữa B,C . Cm: AB < AD < AC .

Minh hoạ hình : Một đoạn thẳng A, đo góc 90 độ , còn đoạn C thì bạn tự vẽ.

Ta có : AB=90

Vì D nằm giữa C và A nên

180 độ - 90 độ = 90 độ

Gần như là đúng

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có

BH chung

góc ABH=góc EBH

=>ΔBHA=ΔBHE

c: ΔBHA=ΔBHE

=>BA=BE

Xét ΔBAK và ΔBEK có

BA=BK

góc ABK=góc EBK

BK chung

=>ΔBAK=ΔBEK

=>góc BEK=góc BAK=90 độ

=>EK vuông góc bC

d: AK=KE

KE<KC

=>AK<KC

Bài 2: 

Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên BC>AC>AB

a. Xét tg ABC ( C= 90):

               AB² = AC² + BC²  ( định lý PTG)

Thay số: AB² = 4² + 3²

              AB² = 16 + 9

           AB² = 25

          AB = 5 (AB>0)

b. Xét tg CBK và tg EBK (góc C = góc KEB = 90):

góc CBK = góc EBK ( BK là phân giác góc B)

BK chung

=> tg CBK = tg EBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BC = BE ( 2 cặp cạnh tương ứng)