Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b,AB=c và diện tích tam giác ABC bằng 5m2Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2+2b2+3c2
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b,AB=c và diện tích tam giác ABC bằng \(5m^2\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(a^2+2b^2+3c^2\)
tự làm là mỗi hạnh phúc của mọi công dân
cho ΔABC có AB=c, BC=a, CA=b. diện tích ΔABC là 5 cm2. tìm GTNN của biểu thức a2+2b2+3c2
cho tam giác ABC có diện tích bằng S.Các điểm D,E,F thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD/AB=BE/BC=CF/CA=k. Với giá trị nào của k thì tam giác DEF có giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\dfrac{bc.\cos A+ac.\cos B+ab.\cos C}{S}\) bằng bao nhiêu ?
\(bc.cosA=bc\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}\)
Tương tự: \(ac.cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}\) ; \(ab.cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2S}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{6S}=\dfrac{4p^2}{6\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}\)
\(Q\ge\dfrac{2p\sqrt{p}}{3\sqrt{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}\ge\dfrac{2p\sqrt{p}}{3\sqrt{\left(\dfrac{3p-\left(a+b+c\right)}{3}\right)^3}}=\dfrac{2p\sqrt{p}}{3\sqrt{\dfrac{p^3}{27}}}=2\sqrt{3}\)
Cho tam giác vuông cân ABC cạnh huyền bằng a. khi đó giá trị của biểu thức tích vô hướng A B → . B C → + B C → . C A → + C A → . A B → là
A. 0
B. - a 2
C. - 2 a 2
D. 2 a 2
A B → + B C → + C A → 2 = A B → 2 + B C → 2 + C A → 2 + 2. ( A B → . B C → + B C → . C A → + C A → . A B → ) ⇔ 2. ( A B → . B C → + B C → . C A → + C A → . A B → ) = A B → + B C → + C A → 2 = − A B → 2 − B C → 2 − C A → = 0 → 2 − A B 2 − B C 2 − C A 2 = 0 − a 2 − a 2 = − 2 a 2 ⇔ A B → . B C → + B C → . C A → + C A → . A B → = − a 2
Đáp án B
4.Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 cm, góc A=60.Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam gIác ABC
5.Cho (O) và một đểm A cố định nằm ngoài đường tronf .Xét đường kính BC. Tìm vị trí đường kính BC để AB+AC đạt giá trị nhỏ nhất
1.Cho tam giác ABC, M thuộc BC ( M khác B và C) .Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Xác định vị trí M để S tam giác MDE max
2.Cho tam giác ABC, M là điểm trong tam giác. Gọi H, D, E là hình chiếu của M thứ tự trên BC, CA,AB. Xác định vị trí của M sao cho giá trị của biểu thức
BC/MH +AC/MB +AB/ME đạt giá trị nhỏ nhất.
1.Cho tam giác ABC, M thuộc BC ( M khác B và C) .Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Xác định vị trí M để S tam giác MDE max
2.Cho tam giác ABC, M là điểm trong tam giác. Gọi H, D, E là hình chiếu của M thứ tự trên BC, CA,AB. Xác định vị trí của M sao cho giá trị của biểu thức
BC/MH+AC/MB+AB/ME đạt giá trị nhỏ nhất.
TH1: nếu tam giác ABC vuông tại A . bạn tự vẽ hình nhé
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật .=> diện tích ADME=EM.MD
diện tích tam giác ABC=S=(AC.AB)/2
mặt khác ta có AC=AE+EC\(\ge\sqrt{AE\cdot EC}\)
\(AB=AD+DB\ge2\sqrt{AD\cdot DB}\)
==>\(AC\cdot AB\ge4\sqrt{AE\cdot EC\cdot AD\cdot DB}\)
ta có tam giác CEM đồng dạng tam giác MDB(g.g)=>\(\frac{CE}{MD}=\frac{EM}{DB}\)
=> CE.DB=EM.MD mà AE=MD ;AD=EM
do đó AE.EC.AD.DB=\(\left(EM\cdot MD\right)^2\)
=>2.diện tích ABC\(\ge\) diện tích tứ giác ADME==>diện tích ADME\(\le\frac{S}{2}\)
do đó MAX diện tích ADME=S/2 hay MAX diện tích MDE=S/4
dấu'=' xảy ra khi AE=EC và DA=DB hay M là trung điểm của BC
1.Cho tam giác ABC đều, M thuộc BC ( M khác B và C) .Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Xác định vị trí M để S tam giác MDE max
2.Cho tam giác ABC, M là điểm trong tam giác. Gọi H, D, E là hình chiếu của M thứ tự trên BC, CA,AB. Xác định vị trí của M sao cho giá trị của biểu thức BC/MH+AC/MB+AB/ME
$$ đạt giá trị nhỏ nhất.