1: H đối xứng D qua AB

=>AH=AD: BH=BD

=>ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng E qua AC

=>AH=AE: CH=CE
=>ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

Xet ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

=>ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

=>ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc DE(4)

Từ (3), (4) suy ra BD//CE

3: BD*CE=BH*CH=AH^2=DE^2/4

a) Theo tính chất một điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều 2 đầu mút 

=> AD = AH và AH = AE

Xét tam giác BDA và tam giác BHA có :

BA chung 

BD = BH (theo tính chất nêu trên)            => tam giác BDA = tam giác BHA  (1)

AD = AH 

Xét tam giác AHC và tam giác AEC có :

AC chung 

AH = AE                                                => tam giác AHC = tam giác AEC  (2)

CH = CE (như tính chất nêu trên)

Từ (1) 

=> \(AD⊥BD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

Từ (2) ta cũng có :

\(AE⊥CE\) và \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

Ta lại có :

\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{EAC}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=180^0\)

=> D , A , E thẳng hàng 

VÀ AD vuông góc với BD

     AE vuông góc với CE

MÀ AD , AE thuộc DE

=> BD // CE

b) Ta có :

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{DBA}=90^0\)

=> \(\widehat{DBA}=\widehat{CAE}\)

Nhờ vậy , ta xét tam giác DBA và tam giác EAC có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\)

Xét tam giác DBA và tam giác EAC có :

\(\frac{\widehat{DBA}}{\widehat{CAE}}=1\)

\(\frac{\widehat{BAD}}{\widehat{ACE}}=1\)  

=> Tam giác DBA đồng dạng với tam giác EAC (theo trường hợp đặc biệt góc - góc)

░░█▒▒▒▒░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ░░░░█▒▒▄▀▀▀▀▀▄▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▄▀▀▀▀▀▀▄ ░░▄▀▒▒▒▄█████▄▒█▒▒▒▒▒▒▒█▒▄█████▄▒█ ░█▒▒▒▒▐██▄████▌▒█▒▒▒▒▒█▒▐██▄████▌▒█ ▀▒▒▒▒▒▒▀█████▀▒▒█▒░▄▒▄█▒▒▀█████▀▒▒▒█ ▒▒▐▒▒▒░░░░▒▒▒▒▒█▒░▒▒▀▒▒█▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ▒▌▒▒▒░░░▒▒▒▒▒▄▀▒░▒▄█▄█▄▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌ ▒▌▒▒▒▒░▒▒▒▒▒▒▀▄▒▒█▌▌▌▌▌█▄▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐ ▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▒▀███▀▒▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌ ▀▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ▀▄▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▄▄▄▒▒▒▒▒▒▄▄▀ ▒▒▀▄▒▀▄▀▀▀▄▀▀▀▀▄▄▄▄▄▄▄▀░░░░▀▀▀▀▀▀ ▒▒▒▒▀▄▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐ ▒█▀▀▄ █▀▀█ █▀▀█ █▀▀█ 　 ▀▀█▀▀ █░░█ █▀▀ 　 ▒█▀▀█ █▀▀█ █▀▀ █▀▀ ▒█░▒█ █▄▄▀ █░░█ █░░█ 　 ░▒█░░ █▀▀█ █▀▀ 　 ▒█▀▀▄ █▄▄█ ▀▀█ ▀▀█ ▒█▄▄▀ ▀░▀▀ ▀▀▀▀ █▀▀▀ 　 ░▒█░░ ▀░░▀ ▀▀▀ 　 ▒█▄▄█ ▀░░▀ ▀▀▀ ▀▀▀ ║████║░░║████║████╠═══╦═════╗ ╚╗██╔╝░░╚╗██╔╩╗██╠╝███║█████║ ░║██║░░░░║██║╔╝██║███╔╣██══╦╝ ░║██║╔══╗║██║║██████═╣║████║ ╔╝██╚╝██╠╝██╚╬═██║███╚╣██══╩╗ ║███████║████║████║███║█████║

rap ng bn 4 chan

giúp mk vs

mk sắp đi học rùi

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

^A chung

^AEC = ^ADB 

\(\Rightarrow\) ADB đồng dạng AEC

b,Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:

^EHB = ^DHC

^HEB = ^HDC

\(\Rightarrow\) tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC

\(\Rightarrow\) HE.HC = HD.HB

a) xét tam giác ADB và AEC có:

góc A chung

góc ADB= góc AEC (=90 độ)

=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)

b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)

HEB- HDC (=90độ)

=> EHB =DHC (g.g)

=> HE/HB = HD/HC 

=> HE.HC=HD.HB

a) xét tam giác ADB và AEC có:

góc A chung

góc ADB= góc AEC (=90 độ)

=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)

b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)

HEB=HDC (=90độ)

=> EHB đồng dạng DHC (g.g)

=> HE/HB = HD/HC 

=> HE.HC=HD.HB

a: Ta có: D đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của HD

=>AH=AD và BH=BD

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD

nên AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: H đối xứng E qua AC

=>AH=AE và CH=CE

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

CH=CE

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

mà tia AC nằm giữa hai tia AH,AE

nên AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)

=>\(\widehat{EAD}=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

Ta có: ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}\)

=>\(\widehat{ADB}=90^0\)

=>BD\(\perp\)DE

Ta có: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\)

=>\(\widehat{AEC}=90^0\)

=>CE\(\perp\)ED

mà BD\(\perp\)DE

nên BD//CE

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}\right)\)

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔDAB vuông tại D)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)

Do đó: ΔABD~ΔCAE