Question

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự
là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC.
1) Chứng tỏ: BD // CE
2) Chứng tỏ: tam giácADB đồng dạng tam giác AEC
3) Chứng tỏ: BD.CE =DE²/4

Answer 1

1: H đối xứng D qua AB

=>AH=AD: BH=BD

=>ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng E qua AC

=>AH=AE: CH=CE
=>ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

Xet ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

=>ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

=>ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc DE(4)

Từ (3), (4) suy ra BD//CE

3: BD*CE=BH*CH=AH^2=DE^2/4