Giả sử ta có hai đường xiên SM, SN và các hình chiếu HM, HN của chúng trên mp (α).

Vì SH ⊥ mp(α)

⇒ SH ⊥ HM và SH ⊥ HN

⇒ ΔSHN và ΔSHM vuông tại H.

Áp dụng định lí Py-ta- go vào hai tam giác vuông này ta có:

⇒   S M 2   =   S H 2   +   H M 2 ;     v à   S N 2   =   S H 2   +   H N 2 .     a )   S M   =   S N   ⇔   S M 2   =   S N 2   ⇔   H M 2   =   H N 2   ⇔   H M   =   H N .     b )   S M   >   S N   ⇔   S M 2   >   S N 2   ⇔   H M 2   >   H N 2   ⇔   H M   >   H N .

a) Giả sử ta có hai đường xiên SA, SB và các hình chiếu HA, HB của chúng trên mp(α)

Giả sử HA = HB

Vì SH ⊥ mp(α) nên SH ⊥ HA và SH ⊥ SB và các tam giác SHA, SHB là các tam giác vuông. Hai tam giác vuông SHA, SHB có canh SH chung và HA = HB nên :

ΔSHA = ΔSHB SA = SB

Ngược lại nếu SA = SB thì ΔSHA = ΔSHB ⇒ HA = HB

Kết quả, ta có HA = HB SA= SB (đpcm)

b) Giả sử có hai đường xiên SA, SC và các hình chiếu HA, HC của chúng trên mp(α) với giả thiết HC > HA.

Trên đoạn HC, lấy điểm B^' sao cho HA^' = HA ⇒ HC > HA^'. Như vậy, theo kết quả câu a) ta có SA^' = SA. Ta có trong các tam giác vuông SHB^', SHC thì :

SC²= SH² + HC²

SA² = SH² + HA²

Vì HC > HA^' nên SC² > SA² ⇒ SC > SA

Suy ra SC > SA

Như vậy HC > HA ⇒ SC > SA

Lí luận tương tự, ta có : SC > SA ⇒ HC > HA

Kết quả : HC > HA ⇔ SC > SA

a) Gọi SN là một đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông SHM và SHN có SH chung. Nếu SM = SN => tam giác SHM = tam giác SHN => HM = HN, ngược lại nếu HM = HN thì tam giác SHM = tam giác SHNSM => SM = SN.

b) Xét tam giác vuông SHM và SHN có SH chung. Nếu SN > SM thì \(HN^2-SN^2-SH^2\) => \(SM^2-SH^2=HM^2\) => HN > HM. Chứng minh tương tự cho chiều ngược lại.

Ta biết rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước, vuông góc với một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước cắt một đường cho trước. Bởi vì, có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(A) Đúng

(B) Sai

(C) Sai

(D) Đúng

Trong hình AH là đường vuông góc duy nhất và AB, AC, AD, AE, AG là những đường xiên kẻ từ A đến d (có thể kẻ được vô số đường xiên như thế)

a: Chỉ cần lấy M,N thuộc hai tia đối nhau Ox và Oy sao cho OM=ON(O là chân đường cao kẻ A xuống xy) thì ta được hai đường xiên AM=AN

b: 

Trường hợp 1: D trùng với H thì AD=AH 

=>AD>AM

Trường hợp 2: D nằm giữa M và H

=>HD<HM

=>AD<AM(hình chiếu, đường xiên)

Trường hợp 3: D nằm giữa H và N

=>HD<HN

=>AD<AN

mà AM=AN

nên AD<AM

Nếu :  ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB;

AM ≤ AC

+ Nếu M  ≡ A hoặc M  ≡  B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.

+ Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢  B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC

+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC

+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH

Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA

Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC

Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤  AB, AM ≤ AC

Giả sử   ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB;

AM ≤ AC

+ Nếu M  ≡ A hoặc M  ≡  B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.

+ Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢  B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC

+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC

+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH

Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA

Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC

Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤  AB, AM ≤  AC

HÔM NAY, MÌNH VỪA HOÀN THIỆN XONG CÁI TOOL HACK FREE FREE. AI QUAN TÂM THÌ MÌNH SHARE CHO LINK TẢI TOOL NÈ: 
https://bom.to/rHvUS0

a, Đ

b, S

c, S

d, Đ

a) Đường vuông góc kẻ từ A đến BC là: AB

Đường xiên kẻ từ A đến BC là: AM

b) AB < AM (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.)

c) Vì CB \( \bot \) AB nên khoảng cách từ C đến AB là độ dài CB =  2 cm

a) Phân tích bài toán: Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN. Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.

Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.

Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)

Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN            (1)

(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)

Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN

b) Xét trường hợp D ở giữa M và N

-  Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra  AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD  < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)

- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.

Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM

Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM

Lời giải:

a) Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN.

Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.

Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.

Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)

Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN    (1)

(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)

Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN

b) Xét trường hợp D ở giữa M và N

- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)

- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.

Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM

Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM