haiz za, search mạng cx~ hổng cóa đc

Theo cauchy ta có \(S=\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}.\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}}=2.\sqrt{\frac{5}{2}}=\sqrt{10}\)

Làm như thế này không đúng đâu ,dấu = xảy ra khi nào

Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương ta có:

\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}\cdot\frac{a^2+1}{4a}}=1\)

\(a^2-1\ge2\sqrt{a^2\cdot1}=2a\Rightarrow\frac{a^2+1}{a}\ge2\Rightarrow\frac{9}{4}\cdot\frac{a^2+1}{a}\ge\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow S\ge1+\frac{9}{2}=\frac{11}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a^2+1}=\frac{a^2+1}{4a}\\a^2=1\Leftrightarrow a=1\\a>0\end{cases}}\)

Đừng dùng đạo hàm hay gì nhá

Nếu xét \(a\in R\) thì biểu thức này KHÔNG TỒN TẠI GTNN.

Nếu xét \(a>0\)

Đặt \(t=\frac{a^2+1}{a}\ge\frac{2\sqrt{a^2.1}}{a}=\frac{2a}{a}=2\text{ }\left(\text{Cô}-\text{si}\right)\)

\(S=\frac{1}{a}+\frac{5a}{2}=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{9a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{9.2}{4}=\frac{11}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=1\)

bạn làm nhanh nhỉ

Bài này áp dụng kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức AM-GM là ra kết quả nhanh nhất

`a, (3+2a^2)/a = 3/a+2a.`

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

`3/a + 2a>=2.sqrt(3/a.2a) = 2sqrt6`.

Đẳng thức xảy ra `<=> 3=2a^2`

`<=> a^2=3/2`.

`<=> a=sqrt(3/2)`.

Bạn gõ công thức được không ạ? Cho hỏi là đề như này ạ?

\(\dfrac{1}{a^2b+2}+\dfrac{1}{b^2+2}+\dfrac{1}{c^2a+2}\)

Chắc chắn đây không phải là 1 đề bài chính xác

Áp dụng Cô-si, ta được: \(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=\left(a^2+\frac{b^2}{4}\right)+\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\ge\left|ab\right|+2\Rightarrow\left|ab\right|\le2\)hay \(-2\le ab\le2\)(/*)

\(\Rightarrow S=ab+2009\ge2007\)

Đẳng thức xảy ra khi a = -1; b = 2 hoặc a = 1; b = -2

* Chú ý: Với đánh giá (/*) thì ta còn tìm được GTLN của S = 2011 khi a = 1; b = 2 hoặc a = 2; b = 1 hoặc a = -1; b = -2 hoặc a = -2; b = -1