cho phương trình \(x^2-\left(2M+1\right)X-3=0\) chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt\(X_1,X_2\)với mọi M . Tìm các giá trị của M sao cho \(|X_1|-|X_2|=5\) và \(X_1< X_2\)
Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).
a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.
a, x = 3 , x= -1
b, m = 3 , m = 1
1. Giải phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$.
2. Cho phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: $(x_1^2 - 2mx_1 - x_2 + 2m - 3).(x_2^2 - 2mx_2 - x_1 + 2m - 3) = 19$
a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) + (2) ta được :
\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ
Cho phương trình \(x^2+\left(1-4m\right)x+4m^2-2m=0\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) sao cho \(\left|x_1\right|-3\left|x_2\right|=0\)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) (1)
a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)
=>m<=0 hoặc m>=3/2
Bài 3. Cho phương trình: \(^{x^2-mx-4=0}\) (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2+x_1^2=5\).
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc giá trị của m.
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Cho phương trình: x\(^2\) - 2(m-1)x + m - 3 = 0.
1, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) với mọi giá trị của m.
2, Tìm m để: \(\dfrac{x_1}{x_2}\) + \(\dfrac{x_2}{x_1}\) = \(x_1\).\(x_2\)
1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+12\)
\(=4m^2-12m+16\)
\(=\left(2m-3\right)^2+7>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2: Theo vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)-\left(m-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+4-2m+6-m^2+6m-9=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-12m+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-12\right)^2-4\cdot3\cdot1=144-12=132>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{12-2\sqrt{33}}{6}=\dfrac{6-\sqrt{33}}{3}\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{33}}{3}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)+2m-3=0\)
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoản mãn biểu thức \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\)
đạt GTNN
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Đề là yêu cầu tìm max hay min nhỉ? Min thế này thì có vẻ là quá dễ
1.Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
\(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x^2_2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19\)
Cho phương trình: \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(1< x_1< x_2< 6\)
a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.