a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nen AD/BA=DC/BC

=>AD/3=DC/5=12/8=1,5

=>AD=4,5cm; DC=7,5cm

d: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

=>ΔAID cân tại A

a, Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta AFC\)có :

\(+,\widehat{A}\)chung

\(+,AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(+,\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\left(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\)

b, \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AF=AE\)

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AFH\)có :

\(+,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

\(+,AF=AE\)                        \(\hept{\begin{cases}\\\Rightarrow\Delta AFH=\Delta\\\end{cases}AEH\left(c.c.c\right)}\)

\(+,AH\)chung

\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{AEH}\)

\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác của của góc \(\widehat{A}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c, Tự làm nhé ..