Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt đoạn AC tại D. Từ D kẻ dường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại E. Tia BA cắt tia ED tại F.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b) Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng BD vuông góc với CF
nhanh lên với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại điểm D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Tia ED và tia BA cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
1) Tam giác ABD và tam giác EBD bằng nhau.
2) AE // FC
1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
2: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: AF=EC
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB a) chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD b) tia ED cắt BA tại M. chứng minh EC = AM c) Nối AE. chứng minh : tam giác AEC = tam giác EAM
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
=>DE vuông góc BC
b: Xét ΔDAM vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADM=góc EDC
=>ΔDAM=ΔDEC
=>AM=EC
c: Xét ΔAEC và ΔEAM có
AE chung
EC=AM
AC=EM
=>ΔAEC=ΔEAM
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
cho tam giác abc vuông tại a . tia phân giác của góc abc cắt ac tại d . lấy e trên cạnh bc sao cho be =ab
a, chứng minh tam giác abd= tam giác ebd
b, tại tia ed cắt ba tại m chứng minh ec = am
c, nối ae , chứng minh góc aec = góc eam
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔABD=ΔEBD)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AM=EC(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBAE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{MAE}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{BEA}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia phân giác của góc B cắt AC tại D trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =BA vẽ AH vuông góc với BC tại H
a chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD và AD = ED
b chứng minh AH song song với DE
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và góc BED=góc BAD=90 độ
b; AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Qua D kẻ DE vuông góc với BC.
a. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD.
b. Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh BF = BC.
c. Chứng minh AE // CF.
d. Chứng minh DC^2 - DA^2 = (BC - BA)^2
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b) Tia ED cắt BA tại M. Chứng minh: EC = AM
Cho tam giác ABC vuông tại A AB bé hơn AC tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy điểm E trên cạnh BC sao cho be = AB. a) chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABD. b) Chứng minh DE vuông góc với AC. c) tia ED cắt BA tại M chứng minh EC = AM
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh BC sao cho BE=AB
a, Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b, Tia ED cắt BA tại M . Chứng minh EC=AM
c, Nối AE . Chứng minh góc AEC = góc EAM
đố các bạn
bé kia chăn vịt khác thường
buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
hàng 2 xếp thấy chưa vừa,
hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con,
hàng 4 xếp vẫn chưa tròn,
hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy
xếp thành hàng 7, đẹp thay!
vịt bao nhiêu ? tính được ngay mới tài !
a)Xét t/giác ABD và t/giác BED
AB=EB(gt)
Góc ABD=góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABD)
BD là cạnh chung
Suy ra t/giác ABD=t/giác EBD(c-g-c)
b) Ta có Góc A= góc E= 900(2 góc tương ứng)
Suy ra DE vuông BC
Xét t/giác ADM=t/giác EDC có
Góc DAM=góc DEC=900
AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)
Góc ADB=góc EDC(2 góc đối đỉnh)
Suy ra T/giác ADM=t/giác EDC(g-c-g)
Suy ra AM=EC(2 cạnh tương ứng)
c) Ta có AD+DC=AC
ED+DM=EM
Mà AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)
DC=DM(t/giác ADM=t/giác EDC)
Suy ra EM=AC
Xét t/giác MAE và t/giác CEA
AE là cạnh chung
AM=EC(cm câu b)
EM=AC(cmt)
Suy ta t/giác MAE= t/giácCEA (c-c-c)
Suy ra góc MAE= góc CEA(2 góc tương ứng)
Hok tốt
