Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

góc DBI=góc EBI

Do đó: ΔBDI=ΔBEI

=>ID=IE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

góc EAI=góc FAI

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

=>IE=IF=ID

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

Ta có: I là trung điểm của BC

nên IB=IC=3cm

=>AI=4cm

5: 

a: Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

góc BAN chung

AB=AC

=>ΔANB=ΔAMC

b: Xét ΔABC có AN/AC=AM/AB

nên MN//BC

c: góc ABN+góc IBC=góc ABC

góc ACM+góc ICB=góc ACB

mà góc ABN=góc ACM và góc ABC=góc ACB

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

mà AB=AC

nên AI là trung trực của BC

=>A,I,D thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b:

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác

c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC

a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có

BI chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

=>ID=IF

Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có

CI chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔCFI=ΔCEI

=>IE=IF

b: IE=IF

ID=IF

Do đó: IE=ID

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

a) Xét Δ AIB và Δ AIC có : 

AI chung                                } =>Δ AIB = Δ AIC 

AB = AC (gt)                          } (c.c.c)

IB = IC (I là trung điểm BC) } 

=> ∠AIB = ∠AIC 92 góc tương ứng)  } => ∠AIB = ∠AIC = 90° 

Mà : ∠AIB + ∠AIC = 180°                     } => AI ⊥ BC 

Vì I là trung điểm BC nên :

=> IB = IC =  =  = 3 cm

ΔAIB vuông tại I , theo định lí Py-ta-go:

=> AI² = AB² - IB² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 => AI = 4 cm

b) Xét Δ vuông INA và Δ vuông IMA có : 

AI chung                                          } => Δ vuông INA = Δ vuông IMA 

∠MAI = ∠NAI (2 góc tương ứng) }  (c.h-g.n)

                                                           => IM = IN (2canhj tương ứng)

Nếu ∠MAN = 120° , mà IM = IN => Δ IMN là Δ cân

đó

_{Ai vẽ hình giúp tớ với TOT}

a: ΔBCA cân tạiA

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác

b: Xet ΔBMI vuông tại M và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

góc MBI=góc HBI

=>ΔBMI=ΔBHI

=>IM=IH

Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINA vuông tại N có

AI chung

góc MAI=góc NAI

=>ΔIMA=ΔINA

=>IM=IN=IH

c: Xet ΔIMA vuông tại M và ΔINA vuông tại N có

AI chung

góc MAI=góc NAI

=>ΔIMA=ΔINA

=>góc MIA=góc NIA

=>IA là phân giác của góc MIN