Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BE và CF. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB, Q là là chân đường vuông góc kẻ từ F đến AC. Chứng minh PQ song song với BC.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BE và CF . Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB , Q là chân dường vuông góc kẻ từ F đến AC . Chứng minh PQ song song với BC
giúp tao với các idol ơi =((((((
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
góc BAE chung
=>ΔAEB=ΔAFC
=>AE=AF
Xét ΔAQF vuong tại Q và ΔAPE vuông tại P có
AF=AE
góc QAF chung
=>ΔAQF=ΔAPE
=>AP=AQ
Xét ΔABC có AP/AB=AQ/AC
nên PQ//BC
Đúng 1
Bình luận (0)
BT: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC a) Chứng minh AH=DE b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh DI song song với EK
Xem chi tiết
a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
Đúng 1
Bình luận (0)
11 tháng 3 2022 lúc 21:47
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp2) Chứng minh BH.BA BK.BC3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.
Đọc tiếp
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.
1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh BH.BA = BK.BC
3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.
1: Xét tứ giác BHEK có \(\widehat{BHE}+\widehat{BKE}=180^0\)
nên BHEK là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔBEA vuông tại E có EH là đường cao
nên \(BH\cdot BA=BE^2\left(1\right)\)
Xét ΔBEC vuông tại E có EK là đường cao
nên \(BK\cdot BC=BE^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BA=BK\cdot BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng2. HN.CS NC.SH3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS = NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DE = DF.
Vì ΔABC cân tại A và DB = DC (gt) nên đường trung tuyến AD cũng là đường phân giác của ∠(BAC) (tính chất).
Ta có: DE ⊥ AB (gt)
DF ⊥ AC (gt)
Suy ra: DE = DF (tính chất đường phân giác của góc).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh DE = DF
Xét tam giác BED và tam giác CFD có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(=90^o\right)\)
\(BD=DC\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)(tam giác ABC cân)
=>tam giác BED= tam giác CFD (ch-gn)
=> DE=DF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh DE = DF
\(\Delta ABC\) cân tại A nên đường trung tuyến AD cũng là đường phân giác.
Theo tính chất tia phân giác của một góc, D thuộc tia phân giác của góc A nên cách đều hai cạnh của góc, do đó DE = DF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc . kẻ từ H đến AB,AC a/ Tứ giác EAFH là hình gì? b/ Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I . chứng minh I là trung điểm BC.
a: Xét tứ giác EAFH có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: EAFH là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét tứ giác AEHF có:
∠A = ∠E = ∠F= 90o
⇒ AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b) Gọi M = AH∩EF
K = AI∩EF
Vì ∠K = ∠H = 90o
∠A chung
⇒ ΔAKM và ΔAHI đồng dạng (g.g)
⇒ ∠AMK = ∠AIH (hai góc tương ứng)
Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ Giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo bằng nhau
⇒
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A< 90"), đường phân giác AD(D thuộc BC). Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD. a. Chứng minh: tam giác ABD=tam giác ACD; b. Chứng minh: AB+BH > AC +CD; c. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: Ba đường thẳng AD, BE,CK đồng quy.
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
c: ΔABC cân tại A
mà AD là phân giác
nen AD vuông góc BC
Xét ΔABC có
AD,BE,CK là các đường cao
=>AD,BE,CK đồng quy
Đúng 1
Bình luận (0)