1. Ta chọn $x=3k;y=4k;z=5k$ với $k$ là số nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2=25k^2 =z^2$. Tức có vô hạn nghiệm $(x;y;z)=(3k;4k;5k)$ với $k$ là số nguyên dương thỏa mãn

Câu 2:

Chọn $x=y=2k^3; z=2k^2$ với $k$ nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2 =8k^6 = z^3$.

Tức tồn tại vô hạn $(x;y;z)=(2k^3;2k^3;2k^2) $ với $k$ nguyên dương là nghiệm phương trình.

Câu 2:

Chọn  với nguyên dương.

Khi này .

Tức tồn tại vô hạn  với  nguyên dương là nghiệm phương trình.

x² + x + 1 = x² + \(\frac{1}{2}\). x+ \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{3}{4}\) = (x² + \(\frac{1}{2}\). x) +( \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\) = x.(x + \(\frac{1}{2}\) ) + \(\frac{1}{2}\).(x + \(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{3}{4}\)

= (x + \(\frac{1}{2}\) ). (x + \(\frac{1}{2}\) ) + \(\frac{3}{4}\) = (x + \(\frac{1}{2}\))²  + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\) 0 + \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{3}{4}\) với mọi x

=> x² + x + 1 = 0 không có nghiệm

Bằng 2 cách

f(x) đề có cho bằng 0 không vậy em ? 

Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

hay đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x+1\) vô nghiệm

x^4+x^3+x^2+x+1 = 0

Ta thấy x=1 ko là nghiệm => x khác 1 => x-1 khác 0

=> (x-1).(x^4+x^3+x^2+x+1) = 0

<=> x^5-1=0

<=> x^5=1=1^5

<=> x=1 ( ko tm )

Vậy pt vô nghiệm

Tk mk nha

Ta có x²-x+1/2 = x²-2x1/2+1/4+1/4=(x-1/2)² +1/4 > 0 mọi x

cách giải lớp 8

\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)

\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)

\(\text{CM vô số nghiệm}\)
       \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)

Bạn dò lại đề nha

\(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow x^2+x+1>0\)

=> đa thức trên vô nghiệm

Xét 3 trường hợp

Xét x=0

\(\Rightarrow o^2+0+1=1>0\)\(0\)

\(\Rightarrow\)Với x=0 thì đa thức \(x^2+x+1>0\left(1\right)\)

Xét x>0

\(\Rightarrow x^2\ge0\forall x\)

mà x+1>0

\(\Rightarrow\)\(x^2+x+1>0\forall x>0\)(2)

Xét x<0

\(\Rightarrow\)\(\left(-x\right)^2\ge0\forall x\)<0

\(\Rightarrow x^2-x\ge0\forall x\)<0

mà 1>0

\(\left(-x\right)^2-x+1>0\forall x\)<0

Với x<0 thì \(x^2+x+1>0\forall x< 0\left(3\right)\)

Từ (1);(2) ;(3) \(\Rightarrow\)\(x^2+x+1>0\forall x\)

Vậy\(^{x^2+x+1}\)vô nghiệm

-x^2 và x không thể là 2 số đối nhau(chẳng hạn -5^2 và 5) vậy lời giải của bạn sai