chắc chắn 100% không thể là số nguyên

\(\frac{2^{20}-1}{5}=\frac{\left(2^2\right)^{10}-1^{ }^{ }}{5}=\frac{4^{10}-1}{5}=\frac{4^{10}-1^{10}}{5}=\frac{1048575}{5}=209715\)

Từ trên bạn tự suy ra

Đúng thi k sai thì thôi

Học tốt!!!

ta có 2 ^ 20 có tận cùng là 6 nên trừ đi 1 sẽ có tận cùng là 5 chia hết cho 5 

nên \(\frac{2^{20}-1}{5}\) là số nguyên 

h nhé 

thanks 

chúc bn học tốt

\(Q=\sqrt{\sqrt{5}-1}\left(\sqrt{8-\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}}-\sqrt{7-\sqrt{20}}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(Q^2=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(8-\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}+7-\sqrt{20}-2\sqrt{\left(7-\sqrt{20}\right)\left(8-\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(15-3\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}-2\sqrt{\left(7-2\sqrt{5}\right)\left(8-\sqrt{5}\right)+2\left(7-2\sqrt{5}\right)\sqrt{5\sqrt{5}-3}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(15-3\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}-2\sqrt{66-23\sqrt{5}+2\left(7-2\sqrt{5}\right)\sqrt{5\sqrt{5}-3}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(15-3\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}-2\sqrt{\left(49-28\sqrt{5}+20\right)+2\left(7-2\sqrt{5}\right)\sqrt{5\sqrt{5}-3}+\left(5\sqrt{5}-3\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(15-3\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}-2\sqrt{\left(7-2\sqrt{5}\right)^2+2\left(7-2\sqrt{5}\right)\sqrt{5\sqrt{5}-3}+\left(5\sqrt{5}-3\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(15-3\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}-2\sqrt{\left(7-2\sqrt{5}+\sqrt{5\sqrt{5}-3}\right)^2}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(15-3\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}-2\left(7-2\sqrt{5}+\sqrt{5\sqrt{5}-3}\right)\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(1+\sqrt{5}\right)\)\(=4\)

\(\Rightarrow Q^2=4\) \(\Rightarrow Q\) nguyên 

Ta có:

p²⁰ - 1=(p⁴ - 1)(p¹⁶ + p¹² + p⁸ + p⁴ + 1)
do p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là 1 số lẻ
p² + 1 và p² - 1 là các số chẵn
p⁴ - 1 ⋮4
p²⁰ - 1 ⇒4
vì p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là số không chia hết cho 5
p⁴ - 1 ⋮5
lập luận được p¹⁶ + p¹² + P⁸ + p⁴ + 1 ⋮5
⇒ p²⁰ - 1 chia hết cho 25
mà (4;25) = 1
⇒ \(p^{20}\) - 1 chia hết cho 100

^ là mũ
ta có P^20-1=(P^4-1)(P^16+P^12+P^8+P^4+1)
do P là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra P là 1 số lẻ
P^2+1vaP^2-1 la cạc số chẵn
P^4-1 chia het cho 4
P^20-1 chia hết cho 4
vi p la so nguyen to lon hon 5 suy ra pla so ko chia het cho5
P^4-1 chia het cho 5
lập luận dược p^16+p^12+P^8+p^4+1chia hết cho 5
suy ra p^20-1 chia het cho 25
ma (4;25)=1
suy ra P^20-1 chia het cho 100