1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
2. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1: x +2y -√2=0 và denta 2: x - y =0
3. Cặp đg thẳng là phân giác của các góc hợp bởi 2 đg thẳng denta 1 : 3x +4y +1=0 và denta 2: x -2y +4=0
4. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 2x +3y -10=0 và denta 2: 2x -3y +4=0
5. Cho đg thẳng d : x =2+t ; y = 1-3t và 2 điểm A(1;2) , B(-2;m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)
\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)
\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)
Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''
\(=18^o26'5,82''\)
bài 2,3,4 tương tự vậy.
xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây △1: x-2y+1=0; △2: -3x+6y-10=0
Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: (d1): x- 2y+ 1=0 và (d2): -3x+ 6y-1 =0 .
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc nhau.
D. Cắt nhau.
Đường thẳng (d1) có vtpt 
và
d2 có vtpt 
Hai đường thẳng này có
nên hai đường thẳng này song song với nhau.
Chọn A.
xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng delta 1: x-2x+1=0 và delta 2: -3x-4y-1=0
Xem lại đề phương trình đường thẳng delta1
Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
a : x = 3 + 5 t y = 1 - 3 t v à b : x = 2 + 3 t y = 1 - 7 t
A. Song song nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Vuông góc nhau.
D. Trùng nhau.
Đáp án B
+Ta có đường thẳng (a) có vtcp u → ( 5 ; 3 ) và đường thẳng (b) có vtcp v → ( 3 ; 7 )
+Ta thấy: không cùng phương và u → . v → = 3 . 5 + 3 . 7 ≠ 0
nên 2 đường thẳng đó cắt nhau nhưng không vuông góc
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng d 1 : x = 1 + 2 t y = − 2 + 3 t z = 2 + 2 t , d 2 : x = − 1 − 2 t y = 1 + 2 t z = 3 − 3 t là
A. Song song
B. Chéo nhau
C. Cắt nhau
D. Trùng nhau
Đáp án B
Ta có
u 1 → = 2 ; 3 ; 2 , u 2 → − 2 ; 2 ; − 3 , M 1 1 ; − 2 ; 2 , M 2 − 2 ; 2 ; 3 .
u 1 → , u 2 → . M 1 M 2 → = 57 ≠ 0.
Vậy d 1 và d 2 chéo nhau.
Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:
A. d ⊂ (P)
B. cắt nhau
C. song song
D. Đáp án khác
Đáp án A
Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1); có một vecto chỉ phương là ( 2; -1; -1)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là
Ta có: u → . n → = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A ∈ (P)
Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P).
Cho hai đg tròn (O;2 cm) và (O'2,5cm); OO'= 5cm cm. a, xác định vị trí tương đối của hai đg tròn (O) và (O')
Hai đường tròn này cắt nhau
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 − 1 = z 3 và mặt phẳng ( α ) : x + 5 y + z + 4 = 0. Xác định vị trí tương đối của d và ( α )
A. d ⊥ ( α ) .
B. d ⊂ ( α ) .
C. d cắt và vuông góc với α
D. d / / ( α ) .
