a: Xét tứ giác AMBC có

K là trung điểm của BA

K là trung điểm của MC

Do đó: AMBC là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)

hay \(\widehat{AMK}=\widehat{BCK}\)

b: Xét tứ giác ABCN có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của BN

Do đó: ABCN là hình bình hành

Suy ra: NA=BC; NA//BC(2)

c: Từ (1) và (2) suy ra AM=AN và AM//AN

mà AM và AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

Bài làm

~ Mik nghĩ pk là tia đối của KC mới chứng minh được, Và câu b mik nghĩ đề không đúng đâu, nhìn hình mik vẽ thì chắc bbạn cũnng hiểu. ~

Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:

AK = BK (K trung điểm AB)

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKC}\)( hai góc đối )

MK = KC ( gt ) 

=> Tam giác AKM = tam giác BKC ( c.g.c )

=> AM = BC                               (1) 

Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:

AE = EC ( E trung điểm AC )

\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\)( hai góc đối ) 

EN = EB ( gt )

=> Tam giác AEN = tam giác CEB ( c.g.c )

=> AN = BC                            (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN ( đpcm )

b) ~ Mik nghĩ là chứng minh AM // BC và AN // BC vì theo như hình mik vẽ thì thấy AM và AN cùng // BC. nếu k phải thì nói lại cho mik để mik làm lại cho ~

Vì tam giác AKM = tam giác BKC ( cmt )

=> \(\widehat{AMK}=\widehat{KCB}\)( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này vị trí so le trong

=> AM // BC                                                      (3) 

Vì tam giác AEN = tam giác CEB ( cmt )

=> \(\widehat{ANE}=\widehat{EBC}\)( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> AN // BC.                                                    (4)

c) Từ (3) và (4) => A, M, N thẳng hàng ( Theo tiên đờ Ơ-clit ) ( đpcm )

BE=AC hay AD bạn?

a)Cho hàm số y=am x=m

Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;1)

b)Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được

Xét tam giác ABC có B=2C mà BD là p/g góc ABC -> CBD=DBA=1/2ABC -> ACB=1/2ABC (1) B1=B2=1/2ABC (2) Từ (1) và (2) ta có: ACB=DBA Vì B2+B3=180°} Vì C1+C2=180°} Vì C1=B2} ->B3=C2 Xét tam giác ABE và KCA có: AB=CK} B3=C2} BE=AC} ->ABE=KCA ->AE=AK(2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta AMKvà\Delta BKCcó:\)

KA=KB

góc MKA=góc BKC

KM=KC

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)AM=BC                                                  (1)

\(\Rightarrow\)MA//BC (góc M so le trong với góc C)      (3)

Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)

EA=EC

góc AEN=góc BEC

EN=EB

\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)NA=BC                                                (2)

\(\Rightarrow\)NA//BC (góc N so le trong với góc C)     (4)

Từ (1) và (2) có: M,A,N thẳng hàng 

Từ (3) và (4) có: AM=AN

Sửa lại đề bài: chỗ EN = ED fai là EN = EB ms đúng chứ nhỉ

Ta có hình vẽ:

a) Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB

Xét Δ AKM và Δ BKC có:

AK = KB (cmt)

AKM = BKC (đối đỉnh)

KM = KC (gt)

Do đó, Δ AKM = Δ BKC (c.g.c)

=> AM = BC (2 cạnh tương ứng); AMK = BCK (2 góc tương ứng)

Mà AMK và BCK là 2 góc so le trong => AM // BC (đpcm)

b) Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC

Xét Δ AEN và Δ CEB có:

AE = CE (cmt)

AEN = CEB (đối đỉnh)

EN = EB (gt)

Do đó, Δ AEN = Δ CEB (c.g.c)

=> AN = BC (2 cạnh tương ứng); ANE = CBE (2 góc tương ứng)

Mà ANE và CBE là 2 góc so le trong => AN // BC (đpcm)

c) Ta có: AM // BC (câu a)

AN // BC (câu b)

Mà theo tiên đề Ơ-clit qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng chỉ vẽ được 1 đường thẳng song song với đường thẳng cho trước nên AM trùng với AN hay 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Mặt khác, AM = BC = AN => A là trung điểm của MN (đpcm)

a: Xét tứ giác AMBC có

K là trung điểm của AB

K là trung điểm của MC

Do đó: AMBC là hình bình hành

Suy ra: AM=BC

Xét ΔAKM và ΔBKC ta có:

AK = BK (Vì K là trung điểm AB)

∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh)

KM=KC (giả thiết)

Suy ra: ΔAKM = ΔBKC(c.g.c)

⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng)

Và ∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AM // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)

⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng)

Và ∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Ta có: AM // BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1)

Lại có: AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN