\(\frac{x^2+y^2+2xy-1}{x^2-y^2+2x+1}=\frac{\left(x+y\right)^2-1}{\left(x+1\right)^2-y^2}=\frac{\left(x+y-1\right).\left(x+y+1\right)}{\left(x+1-y\right).\left(x+1+y\right)}=\frac{x+y-1}{x-y+1}\)

Bài này áp dụng HĐT thứ 3 : \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\).

Chỉ cần dùng Cộng, trừ đa thức để làm

a: Khi x>0 thì y>0

=> Hàm số đồng biến

Khi x<0 thì y<0

=> Hàm số nghịch biến

b: Khi x>0 thì y<0

=> Hàm số nghịch biến

Khi x<0 thì y<0

=> Hàm số đồng biến

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

Biến đổi vế trái ta được:

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\)

Vậy đpcm

\(2\left(x+y-13\right)-2y+11=\left(x+y-15\right)-\left(y-x\right)\)

\(2x+2y-26-2y+11=x+y-15-y+x\)

\(2x-15=2x-15\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\)

=>\(\dfrac{yz+2xz+3xy}{xyz}=0\)

=>yz+2xz+3xy=0

=>\(xy+\dfrac{2}{3}xz+\dfrac{1}{3}yz=0\)

\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)

=>\(\left(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\right)^2=1\)

=>\(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{9}+2\left(x\cdot\dfrac{y}{2}+x\cdot\dfrac{z}{3}+\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{z}{3}\right)=1\)

=>\(A+2\left(\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xz}{3}+\dfrac{yz}{6}\right)=1\)

=>A+xy+2/3xz+1/3yz=1

=>A=1