\(\frac{x^2+y^2+2xy-1}{x^2-y^2+2x+1}=\frac{\left(x+y\right)^2-1}{\left(x+1\right)^2-y^2}=\frac{\left(x+y-1\right).\left(x+y+1\right)}{\left(x+1-y\right).\left(x+1+y\right)}=\frac{x+y-1}{x-y+1}\)
Bài này áp dụng HĐT thứ 3 : \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\).
bài 4 tính
a, \(\frac{2x^2-10xy}{2xy}\)+\(\frac{5y-x}{y}\)
b, \(\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x-y}+\frac{3x}{x^2-y^2}\)
c, x+y+\(\frac{x^2+y^2}{x+y}\)
bài 2 .dùng quy tắc biến đổi dấu để tìm MTC rồi thực hiện phếp tính
1a, \(\frac{4}{x+2}+\frac{3x-2}{x-2}+\frac{5x-6}{4-x^2}\)
b,\(\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{3x-2}{2x-4x^2}\)
c. \(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)
d, \(\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{16x}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}\)
e,\(\frac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\frac{2}{x^2+3}+\frac{1}{x+1}\)
rút gọn
\(1.C=\frac{x^3+y^3}{x+y}-xy:\left(x^2-y^2\right)+\frac{2y}{x+y}\)
\(2.A=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}:\frac{2x}{5x-5}\)
[x-2]3-x[x+1] [x-1] +6x [x-3]
[x-2] [x2 -2x +4] [x+2] [x2 + 2x + 4 ]
[2x+y] [4x2 -2xy +y2 ] - [2x-y] [4x2 + 2xy + y2 ]
[x+y]3 - [x-y]3 - 2y3
1) Rút gọn phân thức :
\(\dfrac{x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^2-1}\)
2) Chứng minh :
\(\dfrac{x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
3) Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn phân thức sau :
\(\dfrac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\dfrac{xy+y^2}{2x-y}\)
b) \(\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
a, x^2 +2xy^2+y^3/ 2x^2 +xy -y^2=xy+x^2/2x-y
b, x^2 + 3xy +2y^2 /x^3 +2x^2y-xy^2 -2y^3= 1/2x-7
a)21x2(y+1)3/24x3(1+y)2
b)x2y+2xy2+y3/2x2+xy-y2
c)5(x-y)-3(y-x)/10(x-y)
rút gọn bt {[1/(x^2+2xy+y^2)]-[1/(x^2-y^2)]}/(4xy/y^2-x^2)
Chứng minh đẳng thức:
a, \(\left(\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{2}{2x+y}-\dfrac{1}{2x-5y}\right).\dfrac{4x^2-y^2}{y^2}=\dfrac{-24}{2x-5y}\)
b, \(\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x}.\dfrac{x+1}{3x-2}.\dfrac{9x-6}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x}\)
