Nối D và C ta có : E , AC lần lượt là hình chiếu của các hình xiên DE,DC trên đường thẳng AC 

Mà AE < AC ( vì E thuộc cạnh AC ) 

=> DE < DC ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó ) 

Mặt khác : AD ;AB lần lượt là hình chiếu của các đường xiên DC,BC trên đường thẳng AB mà AD < AB ( D thuộc cạnh AB ) 

=> DC < BC ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó ) 

Ta có : DE < DC ; DC < BC => DE < BC ( đpcm ) 

A=90 độ =>AEC là góc nhọn và CEB là góc tù

Xét tam giác CEB có CEB là góc tù =>BC sẽ là cạnh lớn nhất

=>BC>CE (1)

A=90 độ => ADE là góc nhọn và EDC là góc tù

Xét tam giác EDC có EDC là góc tù => EC sẽ là cạnh lớn nhất trong tam giác

=>EC>DE (2)

Từ (1) và (2) =>DE<BC (BC>CE mà CE lại >DE)

Một bài đã làm không xong mà bạn ra hai bài thì ............

Bài 1: Con tham khảo tại câu dưới đây nhé.

Câu hỏi của Huyen Nguyen - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\CD=DE\\\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(CN//AB\)

\(c,\Delta BED=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{EBD}=90^0\\ \Rightarrow BD\bot BE\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBN}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AC\text{//}NB\Rightarrow NB\bot AB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NB\equiv BE\) hay E,B,N thẳng hàng

ΔAED vuông tại A

=>góc AED<90 độ

=>góc DEC>90 độ

=>DE<DC

góc ADC<90 độ

=>góc CDB<90 độ

=>CD<CB

=>DE<BC