Cho ΔABC có A(2;-1), B(4;2) , C(-2;2)
a,Viết PTTQ cạnh AB
b, Viết PTTQ của đường cao CH
c, Viết PTTQ của đường thẳng qua A và song song với BC
d, Viết phương trình phân giác trong của góc A của ΔABC
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1 2022 lúc 13:23
Cho ΔABC có diện tích S, BC=a; CA=b
sao cho \(\cot A+\cot B=\dfrac{a^2+b^2}{2S}\)
Chứng minh ΔABC vuông
Từ C kẻ đường cao CH xuống đáy AB
\(cotA+cotB=\dfrac{AH}{CH}+\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB}{CH}\)
Mà \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)
=> \(\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)
=> AB2 = AC2 + BC2
=> tam giác ABC vuông tại C
Đúng 1
Bình luận (0)
\(cotA+cotB=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}=\dfrac{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\dfrac{2S}{bc}}+\dfrac{\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{\dfrac{2S}{ac}}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}=\dfrac{c^2}{2S}\)
Mà theo giả thiết \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{c^2}{2S}\Rightarrow a^2+b^2=c^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC có AB=2; BC=3;AC=6 a) Tính diện tích ΔABC=? b) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ C c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC d) Tính số đo góc lớn nhất trong ΔABC.
AB+BC<AC
nên ko có tam giác ABC thỏa mãn nha bạn
Đúng 2
Bình luận (0)
a)Cho ΔABC có a=5,b=6,góc ACB=30 độ.Tính cạnh AB
b)Cho ΔABC cân tại A,có cạnh AB=a.Tính số đo các cạnh,các góc còn lại của ΔABC và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết góc A=70 độ
2 tháng 10 2021 lúc 21:04
* Cho ΔABC có BC=12cm, góc B=\(60^0\), góc C=\(40^0\)
a. Tính đường cao CH và cạnh AC
b. Tính diện tích ΔABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
* Cho ΔABC vuông tại A có góc B= \(30^0\), AB=6cm
a. Giải tam giác vuông ABC
b. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM của ΔABC. Tính diện tích ΔAHM
1.
\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tim Gia Tri Nho Nhat Cua
a) A = x - 4 can x + 9
b) B = x - 3 can x - 10
c ) C = x - can x + 1
d ) D = x + can x + 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=6:\sin60^0=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
14 tháng 2 2023 lúc 21:32
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH.AB=2;AC=3CH.Diện tích ΔABC bằng
A.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) B.\(2\sqrt{2}\) C.\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) D.\(3\sqrt{3}\)
\(\Delta AHC\perp\) tại H ; \(AH^2=AC^2-CH^2=AC^2-\dfrac{1}{9}AC^2=\dfrac{8}{9}AC^2\)
\(\Delta ABC\perp\) tại A ; \(AH\perp BC\) tại H . Khi đó :
\(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{9}{8AC^2}-\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{8AC^2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow AC^2=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Chọn A
Đúng 0
Bình luận (1)
18 tháng 3 2022 lúc 12:34
Bài 11: Cho ΔABC có A(2;-3) và B(3;-2) và \(S_{ABC}=\dfrac{3}{2}\)
Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường thẳng 3x-y-8=0
Viết PTTQ của đường cao CH
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow d\left(C;AB\right)=h_a=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Gọi M là trung điểm AB, K là chân đường vuông góc hạ từ G xuống AB \(\Rightarrow GK||CH\) (cùng vuông góc AB)
Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{GK}{CH}=\dfrac{GM}{CM}=\dfrac{1}{3}\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow\dfrac{d\left(G;AB\right)}{d\left(C;AB\right)}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow d\left(G;AB\right)=\dfrac{1}{3}d\left(C;AB\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do G thuộc \(3x-y-8=0\Rightarrow\) tọa độ G có dạng \(G\left(a;3a-8\right)\)
Phương trình AB: \(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
\(d\left(G;AB\right)=\dfrac{\left|a-\left(3a-8\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2a-3\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\Rightarrow G\left(2;-2\right)\\a=1\Rightarrow G\left(1;-5\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B\\y_C=3y_G-y_A-y_B\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(1;-1\right)\\C\left(-2;-10\right)\end{matrix}\right.\)
Đường cao CH đi qua C và vuông góc AB nên nhận \(\left(1;1\right)\) là vtpt
Có 2 đường thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y+1\right)=0\\1\left(x+2\right)+1\left(y+10\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông cân tại A , có cạnh BC =3a . Hảy tính diện tích ΔABC.
\(AB=\sqrt{\dfrac{BC^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{9a^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{18a^2}{4}}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{18a^2}{4}:2=\dfrac{18a^2}{8}=\dfrac{9a^2}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 7: Một hình chữ nhật có 2 kích thước là (3x - y) và (3x + y). Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo x và y là?A. 3x² - y² B. 9x² - y²Câu 8: Cho ΔABC. Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB và AC sao cho DE / / BC. Tứ giác BDEC là hình thang cân nếu ΔABC?A. ΔABC vuông tại A B. ΔABC cân tại AC. ΔABC cân tại B D. ΔABC vuông tại C
Đọc tiếp
Câu 7: Một hình chữ nhật có 2 kích thước là (3x - y) và (3x + y). Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo x và y là?
A. 3x² - y² B. 9x² - y²
Câu 8: Cho ΔABC. Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB và AC sao cho DE / / BC. Tứ giác BDEC là hình thang cân nếu ΔABC?
A. ΔABC vuông tại A B. ΔABC cân tại A
C. ΔABC cân tại B D. ΔABC vuông tại C
Cho ΔABC vuông tại A có góc C = 60 độ , AB= căn 192 cm.
Diện tích của ΔABC là \(\sqrt{a}\)cm2 . Vậy a =?
Kẻ AH vuông góc với BC
Có: A + B + C = 1800 => B = 180 - (A + C) = 180- (90 - 60) = 300
Trong tam giác AHB có: AH là đường cao và góc ABH = 300
=> tam giác AHB là 1/2 tam giác đều
=> BH = \(\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{192}.\sqrt{3}}{2}=12cm\)
và AH = 1/2.AB = 1/2.\(\sqrt{192}\) = \(4\sqrt{3}cm\)
Có: AH2 = HB.HC => HC = \(\frac{AH^2}{HB}=\frac{\left(4\sqrt{3}\right)^2}{12}=4cm\)
=> BC = HB + HC = 12 + 4 = 16cm
Diên tích của tam giác ABC: \(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{4\sqrt{3}.16}{2}=32\sqrt{3}cm^2=\sqrt{a}\Rightarrow a=\left(32\sqrt{3}\right)^2=3072\)
Vậy a = 3072
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 10 2021 lúc 20:57
* Cho ΔABC vuông tại A có B= \(30^0\), AB=6cm
a. Giải ΔABC
b. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ΔABC. Tính diện tích ΔAHM
* Cho ΔABC vuông tại A có AB=3 cm, BC=5cm, đường cao AH
a. Tính số đo góc B, C
b. Gọi AE là phân giác của góc A (E ∈ BC). Tính AE
Bài 1:
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\sin60^0\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)