Cho a,b,c,d \(\in\left[0,1\right]\). CMR \(0\le a+b+c+d-ab-bc-cd-da\le1\)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c,d \(\in\left[0;1\right]\)cmr
\(\frac{a}{bc+cd+db+1}+\frac{b}{cd+da+ac+1}+\frac{c}{da+ab+bd+1}+\frac{d}{ab+bc+ca+1}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4abcd}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a+b}{2}\\y=\frac{c+d}{2}\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca+1\ge bc+ca+a+b=\left(a+b\right)\left(c+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(bc+cd+db+1\ge\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(2\right)\)
\(cd+da+ac+1\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(3\right)\)
\(da+ab+bd+1\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(4\right)\)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có:
\(VT\le\frac{a+b+c+d}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}=\frac{x+y}{2xy}\le\frac{xy+1}{2xy}\left(@\right)\)
Ta lại có:
\(VP\ge\frac{3}{4}+\frac{1}{4x^2y^2}\left(@@\right)\)
Từ \(\left(@\right),\left(@@\right)\)cái cần chứng minh trở thành.
\(\frac{xy+1}{2xy}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2\ge0\)(đúng)
Vậy ta có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ
Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn: a+b+c+d=0. CMR: \(A=\sqrt{\left(ab-cd\right).\left(bc-da\right).\left(ca-bd\right)}\) là số hữu tỉ
Cho \(a,b,c,d>0\).CMR: \(\frac{\left(a-1\right)\left(c+1\right)}{1+bc+c}+\frac{\left(b-1\right)\left(d+1\right)}{1+cd+d}+\frac{\left(c-1\right)\left(a+1\right)}{1+da+a}+\frac{\left(d-1\right)\left(b+1\right)}{1+ab+b}\ge0\)
Cho a,b,c,d thuoc [0,1]. CMR a/(bc+cd+db+1) +b/(cd+da+ac+1) +c(da+ab+bd+1)+d/(ab+bc+ca+1)<= 3/4 +1/4abcd
Cho : \(a,b,c,d>0\)
\(4\left(ab+bc+cd+da\right)\le\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\left(a+b+c+d\right)^2-4\left(ab+bc+cd+da\right)=a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)-4\left(ab+bc+cd+da\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(-ab+ac-ad-bc+bd-cd\right)=\left(a-b+c-d\right)^2\ge0\)
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a,b,c,d\in[0;1]\)
CMR: \(\frac{a}{bc+cd+db+1}+\frac{b}{cd+da+ac+1}+\frac{c}{da+ab+bd+1}+\frac{d}{ab+bc+ca+1}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4abcd}\)
Câu 1 :
a) Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1.CMR\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\)
b. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR \(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)